码分多址计算题讲解（计算机网络）,非常详细

概念

码分多址( Code Division Multiple Access，CDMA)是通过编码区分不同用户信息，实现不同用户同频、同时传输的一种通信技术。这就好像，从 A 地到 B 地的路线中，三个不同的乘客分别选择飞机，动车和汽车，三个人的行程是不会冲突的。

在 CDMA 中，每一个比特时间再被划分成 m 个短时间（码片）。每一个工作站被指派唯一一个 m bit 的码片序列。

一个站如果发送比特 1，表示发送自己的 m bit 码片序列
一个站如果发送比特 0，表示发送该码片序列的二进制反码

例如，S 站的码片序列指定为 00011011

1. 当 S 站发送比特 1，发送的码片序列是 00011011
2. 当 S 站发送比特 0，发送的码片序列是 11100100
3. 当 S 站什么都不发送，显示 0

PS：一般来说，我们默认将 0 写成 -1，1 写成 +1 的形式

下面举例说明：

• 有ABC三个用户共享一个信道

用户	码片序列
A	( 0 1 0 1 )
B	( 0 0 1 1 )
C	( 0 0 0 0 )

发送的3个码片必须正交，即相乘为零。并且为了方便，接惯例将码片中的0写为-1，将1写为+1，3个码片就变成了：

用户	码片序列
A	(-1 +1 -1 +1)
B	(-1 -1 +1 +1)
C	(-1 -1 -1 -1)

1. 发送比特 1 时，就发送原序列（以A为例，发送(-1 +1 -1 +1)）
2. 发送比特 0 时，就发送序列相反的序列（以A为例，发送(+1 -1 +1 -1)）
3. 什么都不发送时，就为0。

假设：A发送的信号为比特0，B发送比特1，C发送比特0，这相当于是答案
题目：

站名	码片信号
A	(+1 -1 +1 -1)
B	(-1 -1 +1 +1)
C	(+1 +1 +1 +1)

现收到这样的码片序列S：(1 -1 +3 +1)。问哪个站发送数据了？
发送数据的站发送的是0还是1？

计算过程如下：

站名	计算过程(公式：S*A/m)	结果
A	(−1+1−1+1)∗(+1−1+3+1) /4 = (-1-1-3+1) /4 = (-4) /4= −1	0
B	(−1−1+1+1)∗(+1−1+3+1) = (-1+1+3+1) /4 = (4) /4= 1	1
C	(−1−1−1−1)∗(+1−1+3+1) = (-1+1-3-1) /4 = (-4) /4= −1	0

所以ABC都有发送，A发了0，B发了1，C发了0。
简单说明一下公式：

• S:收到的码片序列
• A:某个用户（站）的码片序列
• m：码片序列的比特数，即（）里面的位数

下面还有一道稍微复杂一点的例题：

共有4个站进行码分多址通信。4个站的码片序列为

站名	码片序列
A	（－1－1－1＋1＋1－1＋1＋1）
B	（－1－1＋1－1＋1＋1＋1－1）
C	（－1＋1－1＋1＋1＋1－1－1）
D	（－1＋1－1－1－1－1＋1－1）

现收到这样的码片序列S：（－1＋1－3＋1－1－3＋1＋1）。问哪个站发送数据了？发送数据的站发送的是0还是1？

站名	计算过程(公式：S*A/m)	结果
A	S•A／8 =（＋1－1＋3＋1－1＋3＋1＋1）／8=1	发送1
B	S•B ／8 =（＋1－1－3－1－1－3＋1－1）／8=－1	发送0
C	S•C／8 =（＋1＋1＋3＋1－1－3－1－1）／8=0	无发送
C	S•D／8 =（＋1＋1＋3－1＋1＋3＋1－1）／8=1	发送1

下面还有最后一道更复杂一点的例题：
例题： 站点A、B、C通过CDMA共享数据链路，它们的码片序列如下：

站点	码片序列
A	( 1 1 1 1 )
B	( 1 -1 1 -1 )
C	( 1 1 -1 -1 )

若C从数据链路上收到的序列是：（2,0,2,0,0,-2,0,-2,0,2,0,2）则C收到A发送的数据是？

分析： 这道题是求 A 的数据，可以看到 C 的接收序列比 A 的码片序列长，这表明和上一题不同的是，A 发送了不止一个数据，因为 C 的接收序列的个数是 12 个，是 A 的 4 个的三倍，所以说明 A 发送了三个数据。

1. 将序列分成三个部分（2，0，2，0）（0，-2，0，-2）（0，2，0，2）
2. 各部分分别和 A 内积然后除以其码片个数即可。

数据部分	计算过程(公式：S1*A/m)	对应结果
S1	S1•A／4 =（1，1，1，1）*（2，0，2，0）/ 4 =1	发送1
S2	S2•A／4 =（1，1，1，1）*（0，-2，0，-2）/ 4 = -1	发送0
S3	S3•A／4 =（＋1＋1＋3－1＋1＋3＋1－1）／4 = 1	发送1

所以发送的数据是 101

部分参考: link.