PAT.A1021 Deepest Root

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题意

给出n个结点与n-1条边。问它们是否能构成n个结点的树？如果能，则输出结点作为树根，使得树的高度最大，输出所有满足的结点。如果不能，输出连通块的数目。

样例（可复制）

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1 4
2 5

//output
3
4
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2 5
3 4

//output
Error: 2 components

注意点

1. 本题要解决两个问题，①判断能否构成树②找出能构成树时满足条件的结点
2. 对于问题①可以使用并查集或DFS的方法，求得连通块个数block，显然当block=1时能构成树。本题使用了DFS的方式。
3. 对于问题②有两种解决办法：第一个：求出任意结点的最远结点集合A，再在A中选任意结点找出最远结点集合B，A和B的并集即为所有满足条件的结点，这里证明略。如果使用该方法使用集合的话可以用STL库set，其中包含了求并集的函数set_union()。第二个：求出每个结点作为根节点时的树的最大高度，最后比较最大高度得出能取得满足条件的结点。本题使用了后者。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100010;
vector<int> G[N];
bool flag[N]={false};//标记节点是否访问过 
int n,block=0;//节点数,连通块数
int maxdepth[N],depth[N];//maxdepth记录每个节点的最大深度，depth记录到root的距离 
void DFS(int v,int root){
	flag[v]=true;
	for(int i:G[v]){
		if(!flag[i]){
			depth[i]=depth[v]+1;//当前结点深度为其父节点深度+1
            maxdepth[root]=max(maxdepth[root],depth[i]);//更新树的深度
            DFS(i,root);
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	int a,b; 
	for(int i=1;i<n;i++){//输入n-1条边 
		scanf("%d %d",&a,&b);
		G[a].push_back(b);
		G[b].push_back(a);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!flag[i]){
			DFS(i,i);
			block++;
		}
	}
	if(block>1){
		printf("Error: %d components\n",block);
	}else{
		for(int i=2;i<=n;i++){//i=1必然遍历过了
            memset(depth,0,sizeof(depth));
            memset(flag,false,sizeof(flag));
            DFS(i,i);
        }
        vector<int> ans;//存储为根节点时使树的深度最大的结点
        int deep=0;//查找所有为根节点时使树的深度最大的结点
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(maxdepth[i]>deep){
                ans.clear();
                ans.push_back(i);
                deep=maxdepth[i];
            }else if(maxdepth[i]==deep)
                ans.push_back(i);
        for(int i:ans)printf("%d\n",i);
	}
    return 0;
}