29 - 两数相除 - python

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数
• 除数不为 0
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 $[−231, 231 − 1]$。本题中，如果除法结果溢出，则返回 $2^{31} − 1$。

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题目要求两个数相除后的结果，同时说明不可以使用乘除和mod运算。两数相除得到的为商和余数，商表示最多有多少个被除数接近于除数，例如 $10 / 3 = 3 ...1$，那么10最多由3个3接近，因为 $4*3 = 12 > 10$。另外，题目要求最后的结果截断小数部分，所以不必考虑余数。因此，我们可以判断用除数依次减去被除数统计个数，直到除数小于被除数为止。

此外，我们同样需要判断结果的正负和是否越界。

class Solution:
    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:
        if divisor == 1: return dividend
        if abs(dividend) < abs(divisor): return 0

        flag = False
        if dividend > 0 and divisor > 0 or dividend < 0 and divisor < 0:
            flag = True
        
        dividend, divisor = abs(dividend), abs(divisor)
        count = 0
        while dividend >= divisor:
            count += 1
            dividend -= divisor
         boundry = (1<<31) - 1 if flag else 1<<31        

        if flag  and count > boundry:
            return (1<<31) - 1
        else:
            return count if flag else (-1) * count

但是简单的依次相减在测试-2147483648，-1会发生时间超出错误，因此就需要在减的过程中倍数相减，从而帮助减小计算减法的次数。但是需要注意一种情况，即dividend >= divisor但dividend < a * divisor，此时a需要重置为1，否则会漏数。

class Solution:
    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:
    	# 任何数和1相除结果都是自身
        if divisor == 1: return dividend
        # 除数小于被除数直接返回0
        if abs(dividend) < abs(divisor): return 0

        # 判断正负
        flag = False
        if dividend > 0 and divisor > 0 or dividend < 0 and divisor < 0:
            flag = True
        
        # 先将除数和被除数全部转换为正数
        dividend, divisor = abs(dividend), abs(divisor)
        # 计数
        count = 0
        # 倍数变量
        a = 1
        while dividend >= divisor:
            if dividend >= divisor and dividend < a * divisor:
                a = 1
            count += a
            dividend -= divisor * a
            a *= 2
            
		# 判断边界情况
        boundry = (1<<31) - 1 if flag else 1<<31        
        if flag  and count > boundry:
            return (1<<31) - 1
        else:
            return count if flag else (-1) * count