合并区间
力扣官方题解发布于 2 天前11.7k官方C++Python排序
方法一：排序
思路
如果我们按照区间的左端点排序，那么在排完序的列表中，可以合并的区间一定是连续的。如下图所示，标记为蓝色、黄色和绿色的区间分别可以合并成一个大区间，它们在排完序的列表中是连续的：
算法
我们用数组 merged 存储最终的答案。
首先，我们将列表中的区间按照左端点升序排序。然后我们将第一个区间加入 merged 数组中，并按顺序依次考虑之后的每个区间：
-
如果当前区间的左端点在数组
merged中最后一个区间的右端点之后，那么它们不会重合，我们可以直接将这个区间加入数组merged的末尾； -
否则，它们重合，我们需要用当前区间的右端点更新数组
merged中最后一个区间的右端点，将其置为二者的较大值。
正确性证明
上述算法的正确性可以用反证法来证明：在排完序后的数组中，两个本应合并的区间没能被合并，那么说明存在这样的三元组 (i, j, k)(i,j,k) 以及数组中的三个区间 a[i], a[j], a[k]a[i],a[j],a[k] 满足 i < j < ki<j<k 并且 (a[i], a[k])(a[i],a[k]) 可以合并，但 (a[i], a[j])(a[i],a[j]) 和 (a[j], a[k])(a[j],a[k]) 不能合并。这说明它们满足下面的不等式：
a[i].end < a[j].start \quad (a[i] \text{ 和 } a[j] \text{ 不能合并}) \\ a[j].end < a[k].start \quad (a[j] \text{ 和 } a[k] \text{ 不能合并}) \\ a[i].end \geq a[k].start \quad (a[i] \text{ 和 } a[k] \text{ 可以合并}) \\a[i].end<a[j].start(a[i] 和 a[j] 不能合并)a[j].end<a[k].start(a[j] 和 a[k] 不能合并)a[i].end≥a[k].start(a[i] 和 a[k] 可以合并)
我们联立这些不等式（注意还有一个显然的不等式 a[j].start \leq a[j].enda[j].start≤a[j].end），可以得到：
a[i].end < a[j].start \leq a[j].end < a[k].starta[i].end<a[j].start≤a[j].end<a[k].start
产生了矛盾！这说明假设是不成立的。因此，所有能够合并的区间都必然是连续的。
- Python3
- C++
class Solution:
def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
intervals.sort(key=lambda x: x[0])
merged = []
for interval in intervals:
# 如果列表为空，或者当前区间与上一区间不重合，直接添加
if not merged or merged[-1][1] < interval[0]:
merged.append(interval)
else:
# 否则的话，我们就可以与上一区间进行合并
merged[-1][1] = max(merged[-1][1], interval[1])
return merged
复杂度分析
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时间复杂度：O(n\log n)O(nlogn)，其中 nn 为区间的数量。除去排序的开销，我们只需要一次线性扫描，所以主要的时间开销是排序的 O(n\log n)O(nlogn)。
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空间复杂度：O(\log n)O(logn)，其中 nn 为区间的数量。这里计算的是存储答案之外，使用的额外空间。O(\log n)O(logn) 即为排序所需要的空间复杂度。
