Geffe序列生成器及安全性

Geffe序列生成器

Geffe序列生成器由三个长度为L1，L2，L3的最长LFSR定义组成，其中L1，L2，L3两两互素其中LFSR2作为控制生成器使用。其非线性组合函数为：
$f（x_1,x_2,x_3)=x_1x_2\oplus x_2x_3\oplus x_3$
其密钥流周期为 (2^L1-1) (2^L2-1) (2^L3-1)

线性复杂度为 L=L1L2+L2L3+L3

结构图为

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当LFSR2输出为1时，LFSR2与LFSR1相连接；当LFSR2输出0时，LFSR2与LFSR3相连接。若设LFSRi的输出序列为（a⁽ⁱ⁾ _k}（i=1,2,3),则输出序列（b_k)可以表示为
$b_k=a_k^1a_k^2+a_k^3\overline{a_k^1}=a_k^1a_k^2+a_k^3a_k^2+a_k^3$

Geffe生成器是否能够抵御相关攻击？为什么？

Geffe生成器实际上认为是不够安全的。

虽然这个发生器从理论上来看似乎很好，但是实质上你是一个很弱的密码，不能够抵御相关的攻击。

这是因为发射器的输出有75%与LFSR1的时间系数相同。因此若已知LFSR的级数n1和各级的系数c1,c2,…,cn1,便能猜出LFSR1的初始值和寄存器所输出的序列，就可猜出LFSR2 的输出中与这个发射器的相同的次数。如果猜对了，这两个序列相同的概论就是75%，若猜错了，两个序列相同的概率为50%。

类似的 ，发射器输出与LFSR3的输出相等的概论为75%，有了这种相关性，密钥序列发生器很容易被破译。

例如，如果三个本原多项式都是三项，其中最大长度为n，那么仅需要37n的一段输出序列就能够重构这三个LFSR的内部状态。