【系统分析师之路】第二十一章 考前冲刺Part6(视频笔记)

【系统分析师之路】第二十一章 考前冲刺Part6(视频笔记)

• 冲刺题13：数学与经济管理

01.某车间需要用一台车床和一台铣床加工A，B，C，D4个零件。每个零件都需要先用车床加工，再用铣床加工。车床和铣床加工每个零件所需的工时(包括加工前的准备时间以及加工后的处理时间)如下表所示。

若以A，B，C，D零件顺序安排加工，则共需29小时。适当调整零件加工顺序，可产生不同实施方案，在各种实施方案中，完成4个零件加工至少共需()小时。
A．25
B．26
C．27
D．28

 解答：答案选择B。首先车床中用时最少是B=4小时，而铣床用时最少是C=2小时。B=4小时放在最前执行，而C=2小时放在最后执行，执行完B=4小时以后，接下来执行B铣床7小时同时执行D的车床6小时，然后就类似于画时标网络图。

02.某轴承厂有甲、乙、丙三个车间，各车间生产的轴承数量分别占全厂的40%、30%、 30%，各车间的次品率分别为3%、4%、5%(正品率分别为97%、96%、95%)。以上叙述如下图所示。

在图中，从“厂”结点出发选择三个车间产品的概率分别为0.4、0.3、0.3，从各“车间”结点出发选择“正品”或“次品”的概率如图所示。从“厂”结点出发，到达“正品”(或“次品”)结点，可以有多条路径。例如，路径“厂—甲一次品”表示该厂甲车间生产的次品，其概率P(厂一甲一次品)应等于各段上的概率之积。而该厂总的次品率应等于从“厂”结点到达“次品”结点的所有路径算出的概率之和(全概率公式)。而其中每条路径算出的概率在总概率中所占的比例，就是已知抽取产品结果再推测其来源(路径)的概率(逆概率公式)。根据以上描述，可以算出，该厂的正品率约为()。如果上级抽查取出了一个次品，那么该次品属于甲车间生产的概率约为()。
A．0.963
B．0.961
C．0.959
D．0.957

A．0.25
B．0.28
C．0.31
D．0.34

 解答：答案选择B|C。其实是可靠度分析的问题。甲厂的次品率=0.4*0.03=0.012；乙厂的次品率=0.3*0.04=0.012；丙厂的次品率=0.3*0.05=0.015；甲车间次品概率=0.012 / （0.012+0.012+0.015）=12/39=0.31。所以答案选择C。
甲厂的正品率=0.4*0.97=0.388；乙厂的正品率=0.3*0.96=0.288；丙厂的正品率=0.3*0.95=0.285；三者相加就是0.961.

03.某市场上某种零件由甲、乙、丙、丁四厂供货，供货数量之比为4:3:2:1。各厂产品的合格率分别为99%、98%、97.5%和95%。某抽检员发现了一件次品，它属于（）厂的概率最大。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

解答：答案选择B。 甲=4*1%；乙=3*2%；丙=2*2.5%；丁=1*5%。这样一算出来就是乙厂概率最大。

04.设三个煤场A1、A2、A3分别能供应煤7、12、11万吨，三个工厂B1、 B2、B3分别需要煤10、10、10万吨，从各煤场到各工厂运煤的单价（百元／吨）见下表方框内的数字。只要选择最优的运输方案，总的运输成本就能降到（ ）百万元。

A.30
B.40
C.50
D.61

解答：答案选择B。先从列找到最优的分配方式，先列的最优，再在行的最优中进行调整。
先按列看最优化的方案：
A2中10吨给B1，2吨给B3=0
A3中10吨给B2，1吨给B3=10
A1中，剩下的全部给B1=51
这样的分配方案中，总共为61百万元。
再看看按行的情况下调优：
A1的7吨都给B1，那么成本为7万元
A2的10吨给B3，剩下的2吨给B1，那么成本为20万元
A3中1吨给B1，10吨给B2，那么成本为13万元
这样的分配方案中，总共为40万元。
分别再从行和列看，已经没有可以在优化的地方了，于是就算出40万元是最低价格。

05.有一名患者胸部长了一个肿瘤，医院X光检查结果呈阳性。据统计，胸部肿瘤为良性的概率为99%。对良性肿瘤，X光检查的正确率（呈阴性的概率）为90%；对恶性肿瘤，X光检査的正确率（呈阳性的概率）为80%。因此，可推算出该患者患恶性肿瘤的概率是（）。
A.0.8%
B.7.5%
C.80%
D.75%

 解答：答案选择B。解析：从“胸部肿瘤”到“X光检查结果呈阳性”的路径有以下两条： 
  胸部肿瘤→良性→X光检查结果呈阳性 
  胸部肿瘤→恶性→X光检查结果呈阳性 
  前一条路径的概率等于其各段概率之积，为99%×10%=0.099。 
  后一条路径的概率等于其各段概率之积，为1%×80%=0.008。 
  从全概率公式可知道，对于胸部肿瘤，X光检查结果呈阳性的总概率的等于所有各条路径的概率之和，所以为0.099+0.008=0.107=10.7%
如果已经知道X光检查结果呈阳性，那么从前一条路径过来(属于良性)的概率为： 
0.099/(0.099+0.008)≈0.925=92.5% 
从后一条路径过来(属于恶性)的概率为： 
0.008/(0.099+0.008)≈0.075=7.5%

06.面对复杂的实际问题，常需要建立数学模型来求解，但根据数学模型求出的解答可能不符合实际情况，故还需分析模型参数和输入数据的微小变化是否会引起输出结果的很大变化。这种分析常称为 （） 。
A．准确度分析 
B．敏感度分析 
C．可靠性分析
D．风险分析

解答：答案选择B。风险分析中定性风险分析，就有这个敏感度分析。

07.某石油管理公司拥有下图所示的输油管道网。其中有6个站点，标记为①～⑥。站点①是唯一的供油站。各站点之间的箭线表示输油管道和流向。箭线边上标注的数字表示该管道的最大流量（单位：百吨／小时）。据此可算出，从站点①到达站点⑥的最大流量为（  ）百吨/小时，而且当管道（  ）关闭维修时管道网仍可按该最大流量值向站点⑥供油。

A.14
B.15
C.16
D.18

A.②→③
B.②→⑤
C.③→④
D.⑤→④

解答：答案选择C|D。求最大流量的问题，要点就是已经流向完了的就在图中减去边的权值。这样得到最大的流量为16。

08.用一辆载重量为 10 吨的卡车装运某仓库中的货物（不用考虑装车时货物的大小），这些货物单件的重量和运输利润如下表。适当选择装运一些货物各若干件，就能获得最大总利润（ ）元。

货物（类）	A	B	C	D	E	F
每件重量（吨）	1	2	3	4	5	6
每件运输利润（元）	53	104	156	216	265	318

A．530
B．534
C．536
D．538

 解答：分析单位重量的利润计算得出的结果如下，其中D货物的单位重量利润最高，那么D货物运两件总共8吨利润432元，A货物运两件2吨就是106元，最后432+106=538。所以答案选择是D。

货物（类）	A	B	C	D	E	F
每件重量（吨）	1	2	3	4	5	6
每件运输利润（元）	53	104	156	216	265	318
单位重量的利润计算：	53	52	52	54	53	53

09. 线性规划问题就是面向实际应用，求解一组非负变量，使其满足给定的一组线性约束条件，并使某个线性目标函数达到极值。满足这些约束条件的非负变量组的集合称为可行解域。可行解域中使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于求解线性规划问题的叙述中，不正确的是（  ）。
A. 线性规划问题如果有最优解，则一定会在可行解域的某个顶点处达到
B. 线性规划问题中如果再增加一个约束条件，则可行解域将缩小或不变
C. 线性规划问题如果存在可行解，则一定有最优解
D. 线性规划问题的最优解只可能是0个、1个或无穷多个

解答：答案选择C。可行解不一定有最优解，它的最优解可能是开放的。所以在线性规划中要么没有最优解，要么只有一个最优解，要么无穷多个最优解，它不可能是两个或者三个最优解。 
由于线性规划的可行解域是凸域，区域内任取两点，则这两点的连线上所有的点部属于可行解域(线性函数围割而成的区域必是凸域)。如果线性规划问题在可行解域的某两个点上达到最优解(等值)，则在这两点的连线上都能达到最优解(如果目标函数的等值域包括某两个点，则也会包括这两点连线上的所有点)。因此，线性规划问题的最优解要么是0个(没有)，要么是唯一的(1个)，要么有无穷个(只要有2个，就会有无穷个)。

10.已知某山区六个乡镇C1, C2, C3, C4, C5, C6之间的公路距离（公里数）如下表：

	C1	C2	C3	C4	C5	C6
C1	0	50	∞	40	25	10
C2	50	0	15	20	∞	25
C3	∞	15	0	10	20	∞
C4	40	20	10	0	10	30
C5	25	∞	20	10	0	25
C6	10	25	∞	30	25	0

 其中符号“∞”表示两个乡镇之间没有直通公路。乡镇C1到C3虽然没有直通公路，但可以经过其他乡镇到达，根据上表，可以算出C1到C3最短的路程为（）公里。
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50

解答：答案选择C。 计算方法如下所示：

C1->C2 50
C1->C4 40
C1->C5 25
C1->C6 10

C2->C3 15
C4->C3 10
C5->C3 20

C6->C2 25
C6->C4 30
C6->C5 25

C1->C2->C3 50+15=65
C1->C4->C3 40+10=50
C1->C5->C3 25+20=45
C1->C6->C2->C3 10+25+15=50

11.某地区仅有甲、乙两个企业为销售同种电子产品竞争市场份额。甲企业有三种策略A、B、C，乙企业也有三种策略Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。两企业分别独立地选择各种策略时，预计甲企业将增加的市场份额（百分点）见下表（负值表示乙企业将增加的市场份额）。若两企业都采纳稳妥的保守思想（从最坏处着想，争取最好的结果），则（  ）。

A.甲选择策略B，乙选择策略Ⅲ
B.甲选择策略A，乙选择策略Ⅱ
C.甲选择策略B，乙选择策略Ⅱ
D.甲选择策略C，乙选择策略Ⅲ

解答：甲A在最坏的情况下-1，甲B在最坏的情况下是-5，甲C在最坏的情况下是0，三个值中最大的是甲C。所以最好的结果就是C,应该争取的也是C。
甲企业市场份额最大时，也是乙企业利润最小的时候，乙企业策略中（一）最坏是12，（二）最坏是10，（三）最坏是5，相对来说策略Ⅲ是坏中最好的。

12.采用数学模型求解实际问题常会有误差，产生的原因不包括（）。 
A. 模型假设的误差
B. 数据测量的误差 
C. 近似解法和计算过程的误差
D. 描述输出结果的误差 

解答：答案选择D。本题考查应用数学的基础知识。
数学研究的对象包括数、形和模型三大类。求解实际问题通常需要先建立数学模型。
由于实际问题大多是很复杂的，所以只能考虑主要因素，建立近似的模型。因此，模型的假设总是会产生一定的误差。其次，模型的参数常需要测量得到。而测量也会发生误差。还有，多数情况很难精确求解模型，只能采用近似解法，而且求解的计算过程也会产生误差。手工计算会产生误差，计算机计算也会产生误差（局限的字长位数也使实数的表示以及计算产生误差）。由于以上原因，计算的结果当然是有误差的，但这不是求解模型产生误差的原因。

13.某企业开发了一种新产品，拟定的价格方案有三种：较高价、中等价、较低价。估计这种产品的销售状态也有三种：销路较好、销路一般、销路较差。根据以往的销售经验，他们算出，这三种价格方案在三种销路状态下的收益值如下表：

企业一旦选择了某种决策方案，在同样的销路状态下，可能会产生后悔值（即所选决策方案产生的收益与最佳决策收益值的差值)。例如，如果选择较低价决策，在销路较好时，后悔值就为8万元。因此，可以根据上述收益值表制作后悔值表如下（空缺部分有待计算):

企业做定价决策前，首先需要选择决策标准。该企业决定采用最小-最大后悔值决策标准(坏中求好的保守策略)，为此，该企业应选择决策方案（  ）。
A.较高价
B.中等价
C.较低价
D.中等价或较低价

解答：答案选择B。

14.已知有6个村A-F，相互间的道路距离（单位：里）如下图所示。计划在其中某村建一所学校。据统计，各村希望来上学的学生人数分别为50、40、60、20、70、90。为使全体学生上学所走的总距离最短，学校应建在()村。

A.A
B.B
C.E
D.F

 解答：答案选择A。建议直接穷举去求解。

15.某工厂每年需要铁矿原料100万吨，切假设全年对这种原料的消耗是均匀的。为了减少库存费用，准备平均分多批进货。库存费按平均年库存量（每次进货量的一半）以每万吨500元计算。由于每次进货需要额外支出订单费1000元，所以每次进货次数也不能太多。为节省库存费和订货费总支出，最经济的办法是（）。
A.  每年进货2次，每次进货50万吨
B.  每年进货4次，每次进货25万吨
C.  每年进货5次，每次进货20万吨
D.  每年进货10次，每次进货10万吨

解答：答案选择C。A的场合=1000*2+50*500/2=14500元；B的场合=4*1000+25*500/2=10250；C的场合=5*1000+20*500/2=10000；D的场合=10*1000+10*500/2=12500。

16.线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件（包括变量非负条件）组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是（ ）。
A.线性规划问题的可行解区一定存在
B.如果可行解区存在，则一定有界
C.如果可行解区存在但无界，则一定不存在最优解
D.如果最优解存在，则一定会在可行解区的某个顶点处达到

解答：答案选择D。线性规划的可行解不一定是存在的。也不一定有界，因为可能是一个开放的区域。关于在顶点处的说法，这就是为什么我们可以把大于等于变为等于的道理。所以答案D是正确的。

17.加工某种零件需要依次经过毛坯、机加工、热处理和检验四道工序。各道工序有多种方案可选，对应不同的费用。下图表明了四道工序各种可选方案(连线)的衔接关系，线旁的数字表示该工序加工一个零件所需的费用(单位:元)。从该图可以推算出， 加工一个零件的总费用至少需要（ ）元。

A.120
B.130
C.140
D.150

解答：答案选择B。求图的最短路径的问题。A-》B-》E-》G-》I等于130。

18.根据历史统计情况，某超市某种面包的日销量为 100、110、120、130、140 个的概率相同，每个面包的进价为 4 元，销售价为 5 元，但如果当天没有卖完，剩余的面包次日将以每个 3 元处理。为取得最大利润，该超市每天应进货这种面包（ ）个。
A.110
B.120
C.130
D.140

解答：答案选择B。这个是一个决策表的问题。
・进货100个时候，进价400元，销售500元赚取利润是100元；
・进货110个的时候，有20%的机率销售100个，这部分利润100元，剩下的利润为-10元；
    有80%的机率销售110个，这部分利润就是110元，110*80%+90*20%=106元。
・进货120个的时候，有20%的机率销售100个，这部分利润100元，剩下的利润为-20元，为80元；
    有20%的机率销售110个，这部分利润110元，剩下的利润为-10元，为100元；
    有60%的机率销售120个，利润为120元。
    80*0.2 + 110*0.2 + 0.6*120=110元。
・进货130个的时候，有20%的机率销售100个，这部分利润100元，剩下的利润为-30元，为70元；
   有20%的机率销售110个，这部分利润110元，剩下的利润为-20元，为90元;
   有20%的机率销售120个，这部分利润120元，剩下的利润为-10元，为110元;
   有40%的机率销售130个，这部分利润130元;
   70*0.2 + 0.2*90 + 0.4*130 + 0.2*110=14+18+22+52=106元。
・进货140个的时候，有20%的机率销售100个，这部分利润100元，剩下的利润为-40元，为60元；
    有20%的机率销售110个，这部分利润110元，剩下的利润为-30元，为80元;
    有20%的机率销售120个，这部分利润120元，剩下的利润为-20元，为100元;
    有20%的机率销售130个，这部分利润130元，剩下的利润为-10元，为120元;
    有20%的机率销售140个，这部分利润140元，剩下的利润为0元，为140元;
    60*0.2 + 0.2*80+ 0.2*100+ 0.2*120+ 0.2*140=12+16+20+24+28=100元。

19.己知八口海上油井(编号从1到 8) 相互之间的距离(单位:海里)如下表所示，其中#1油井离海岸最近为 5 海里。现从海岸开始铺设输油管道，经#1油井将这些油井都连接起来，管道的总长度至少为（ ）海里(为便于计量和维修，管道只能在油井处分叉)。

距离	2#	3#	4#	5#	6#	7#	8#
1#	1.3	2.1	0.9	0.5	1.8	2.0	1.5
2#		0.9	1.8	1.2	2.6	2.3	1.1
3#			2.6	1.7	2.5	1.9	1.0
4#				0.7	1.6	1.5	0.9
5#					0.9	1.1	0.8
6#						0.6	1.0
7#							0.5

A.5
B.9
C.10
D.11 

解答：答案选择C。这个是求最小生成树的问题。最小生成树算法就是先找最短的边将两个结点连接起来的算法。
先是#1⇒#5是0.5先连接起来；从#7到#8是0.5连接起来；
从#6到#7是0.6连接起来；从#4到#5是0.7连接起来；
从#5到#8是0.8连接起来；从#2到#3是0.9连接起来；
最后从#3到#8是1.0连接起来后完成最小生成树。
0.5+0.7+0.8+0.5+0.6+1.0+0.9=5海里。再加上#1油井离海岸最近为 5 海里后得到10海里。