Unity中的数学基础(二)——向量

一：概念

——向量也称为矢量，是具有大小和方向的量(零向量比较特殊，是唯一一个大小为0并且没有方向的向量)。向量的大小(长度)称为模，长度为1的向量称为单位向量
——书写向量时，水平书写的向量([1,2,3])叫做行向量，垂直书写的向量叫做列向量

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二：点与向量的关系

点代表了一个位置，他没有大小和方向的概念。而向量具有大小和方向的概念。Unity中的transform.position代表了一个点，它不具有方向。transform.forward代表了一个向量，它代表了当前物体在世界坐标z轴上的指向。但是他们在Unity中都是通过(x,y,z)来表示的

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三：向量的几种关系

——向量AB不等于向量BA，因为方向不同
——向量AB等于负的向量BA，因为方向相同
——向量AB的长度等于向量BA的长度
——向量AB+向量BA=零向量，因为两个向量相反

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四：单位向量

长度为1的向量称为单位向量。当我们只关心向量方向，不关心向量大小时，则可以使用单位向量。
普通向量变换为单位向量的过程称为向量归一化

Vector3 A = new Vector3(1, 2, 3);
Vector3 B = new Vector3(2, 4, 5);

Vector3 v = (B - A).normalized;

Debug.Log("AB向量归一化后的坐标：" + v);    //AB向量归一化后的坐标：(1/3,2/3,2/3)

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五：向量的长度

Vector3 A = new Vector3(1, 2, 3);
Vector3 B = new Vector3(2, 4, 5);

//第一种方法：Vector3.Magnitude，Vector3.SqrMagnitude求出的是长度的平方
float dis = Vector3.Magnitude(B - A);

//第二种方法：Vector3.Distance
//float dis = Vector3.Distance(A, B);

Debug.Log("AB向量的长度：" + dis);    //AB向量的长度：3

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六：向量的点积(内积)

向量点积后的结果是一个标量

点乘的结果越大，两向量越接近，可以使用点乘来计算两个向量之间的夹角大小
点乘的结果大于0，则两个向量的夹角0<=θ<90
点乘的结果等于0，则两个向量的夹角θ=90，互相垂直
点乘的结果小于0，则两个向量的夹角90<θ<180

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七