POJ 2892 - Tunnel Warfare

题目描述

Tunnel Warfare

解法：树状数组 - 二分

树状数组是很好理解的，每个位置上的 $c[x]$记录的也就是村庄 $x$前面没有被摧毁的村庄数。

但是如何计算跟村庄 $x$连通的村庄数呢？二分枚举

首先说明 $a,b$分别记录的的是最左边与村庄 $x$连通的村庄的位置和最右边与村庄 $x$连通的村庄位置，这样一来，确定 $a,b$之后即可求得连通的村庄数为 $b-a+1$

接着我们说如何确定 $a,b$？

在 $[1, x]$中，我们通过二分法寻找 $a$的位置。村庄 $x$到中间指针所指村庄是否连续（中间没有被摧毁的村庄）可以通过 $sum(x)-sum(m) = x-m$来判断，如果等式不满足则左指针跳到 $m+1$的位置，继续搜寻；如果满足，我们让 $a$指到 $m+1$的位置，右指针指到 $m-1$的位置，继续搜索是否 $a$的位置可以继续往前移。同理可在 $[x, n]$中，寻找 $b$的位置。

这里值得注意的是在满足等式后 $a$跳转到的位置是 $m+1$，因为我们无法断定 $m$当前所指的村庄是否被摧毁，而在下一次搜寻中， $m$所指位置的村庄会再次被考查。在 $[x, n]$中， $b$跳转到的位置则是 $m$，这是因为如果 $m$所指村庄是否被摧毁是会直接影响等式是否成立。

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N = 50007;
int s[N], c[N];
bool vis[N];
int n, t;

inline int lowbit(int x){return x&(-x);}

void add(int x, int v)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        c[i] += v;
}

int sum(int x)
{
    int s = 0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        s += c[i];
    return s;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin >> n >> t)
    {
        memset(vis, 1, sizeof(vis));
        memset(c, 0, sizeof(c));

        int cur = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            add(i, 1);
        char opt;
        int x = 0;
        while(t--)
        {
            cin >> opt;
            if(opt!='R') cin >> x;
            if(opt=='D')
            {
                s[cur++] = x;
                if(vis[x])
                {
                    vis[x] = false;
                    add(x, -1);
                }
            }
            else if(opt=='R')
            {
                if(cur>0)
                {
                    x = s[--cur];
                    add(x, 1);
                    vis[x] = true;
                }
            }
            else if(opt=='Q')
            {
                if(!vis[x])
                {
                    cout << 0 << endl;
                    continue;
                }
                int tmp = sum(x), a = 1, b = n;
                int l = 0, r = x;
                while(l<=r)
                {
                    int m = (l+r)>>1;
                    if(tmp-sum(m)==x-m)
                    {
                        a = m+1;
                        r = m-1;
                    }
                    else l = m+1;
                }
                l = x, r = n;
                while(l<=r)
                {
                    int m = (l+r)>>1;
                    if(sum(m)-tmp==m-x)
                    {
                        b = m;
                        l = m + 1;
                    }
                    else r = m - 1;
                }
                cout << b-a+1 << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}