[NOTE] 文法和语言

语言的结构

词法: 定义符号的排列方式
语句
语义:静态/动态

文法是语法的抽象,语句是文法的实例

文法

=>…
=>

文法记号

::=意思是左式由右式组成的.

是可替换部件.

$|$ 是or.
$<a>=<b><c>|<d>\rightarrow<a>=<b><c>,<a>=<d>$

约定:抽象部件用大写标识,实例用小写标识

文法推导

• 语法规则的形式化

• 语法规则含有语法单位符号抽象

• 语法规则含有构成语句的单词符号实例

• 特殊的语法单位符号:开始符号

Charset/String

字母表(charset)

符号串是字母表的闭包( $S^*$ ).单词和源程序都是符号串

length

符号串集合

字符串运算

字符串的连接
符号串幂运算
符号串集的连接
符号串集的幂
闭包(包括Empty)/正闭包(不包括)

文法的形式定义

规则

是基于字符集的形如 $\alpha::=\beta$ 的式子.也称重写规则,生成式.

该式规定了由抽象的形式部件向实例转化的规则.

文法的相关概念

文法G定义为一个四元组（VN，VT，P，S），记为 $G＝（V_N，V_T，P，S）$ 。其中，

$V_N$ 是非空有穷集合，称为非终结符集，其元素称为非终结符；形式符号集合
$V_T$ 是有穷集合，称为终结符集，其元素称为终结符；最后的实例
P是非空有穷集合，称为规则集，其元素是字母表 $V_N∪V_T$ 上的规则， $V_N∪V_T$ 称为文法的字母表V，且 $V_N∩V_T＝\empty$ ；
$S\in V_N$ ，称为开始符。

直接/多步推导/规约

按照规则对符号式进行一步/多部推导

eg.
$\because S\rightarrow aSb\\ \therefore aaSbb\rightarrow aaaSbbb\rightarrow aaaaaaSbbbbbb$

0或0步以上推导:就是上式一步到最后结果

句型和句子

含有一定数量的抽象组建的称句型

全部是实例的称句子

语言

文法的最终形态,记作 $L(G)$ .

定义为文法G产生的所有句子的集合.

文法的最终推导.

文法等价

$if\ L(G_1)=L(G_2)$

称为G1G2等价.

在这里插入图片描述

文法类型

0型文法

所有的规则P中均含有非终结符(抽象部件 $V_N$ ).

也称短语文法.

特征: $L(G)=\{\empty\}$

1型文法

除了0型文法的规则,附加:

除空规则外 $|\alpha|\leq|\beta|$ ,也就是每次代换符号串会变长.

也称上下有关文法.

2型文法

所有的规则P的左式均只有非终结符(大写的)

则称2型文法,也就是上下无关文法(因为这种规则下使用哪种规则和非终止符周围的终止符(单词实例)无关.

3型文法

所有的规则P形如 $\alpha\rightarrow aB$ ,a为终结符(实例),B为非终结符.

这种称右线性3型文法.

还有左线性.

统称为3型正规文法.

这种文法的特点是有固定的推导范式有利于自动化处理.

以后的文法都指2/3型文法.这两种文法也是规范文法.

上下无关文法/语法树

特征:规则的左式只有非终结符
改写:G[S],S是开始符
只列规则.

最左/右推导

在推导的每一步都从最左/右的第一个非终止符开始.

一种范式.

语法树

以开始符S为root
以终结符或非终结符作为节点,子树根-子结点是规则的左-右式.

在这里插入图片描述

推出 $L(G[S])=aabaa$

二义性

如果对应文法规则,某句子存在两个语法树,称为二义性.

如果无二义性,一个语法树反映了全部的推导过程
此时最左/最右推导唯一.
对于一个二义性文法,可能存在等价的非二义性文法(?)

句型分析

判断符号串是否符合文法,等价转化为推导或者归约问题.
$S\rightarrow \alpha\\and\\\alpha\in V_T^*$
自下而上/自上而下

自上而下分析

使用最左推导
遍历每一个规则的可能推导
如果遍历到 $\alpha$ ,确认是.
穷举全部的推导空间,如果没有一个符合则认为失败.

自下而上的分析

从符号串 $\alpha$ 开始逐步进行规约直到到达开始符号S.

检查规则的右部,如果有规则相同则进行规约.否则考虑检查子串.

通常使用句柄.

短语/句柄

对于G[S]和句型(含有抽象部件和实例的串),如果有S可通过若干步推导成符号串 $\alpha A\delta$ ,并且 $A\Rightarrow ^+\beta$ ,则称 $\beta$ 是句型 $\alpha\beta\delta$ 相对于非终结符A的短语

如果A一步推到 $\beta$ ,则称为直接短语.

句型的最左直接短语称句柄.

$\alpha A\delta$ 是L(G)中的一个句型. $\alpha$ 和 $\delta$ 是包含终结符和非终结符的句型.
$\alpha A\delta$ 可以推出 $\alpha\beta\delta$ .
直接短语当且仅当 $A\Rightarrow \beta$ .
句柄是最左的直接短语.

终结符A的短语