30 Peak Index in a Mountain Array

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题目

Let’s call an array A a mountain if the following properties hold:

A.length >= 3
There exists some 0 < i < A.length - 1 such that A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]

Given an array that is definitely a mountain, return any i such that A[0] < A[1] < … A[i-1] < A[i] > A[i+1] > … > A[A.length - 1].

Example 1:

Input: [0,1,0]
Output: 1

Example 2:

Input: [0,2,1,0]
Output: 1

Note:

3 <= A.length <= 10000
0 <= A[i] <= 10^6
A is a mountain, as defined above.

分析

题意：给一个先递增后递减的数列，然后找出数列极值所在下标。

算法很简单，无非就是遍历一遍然后判断当前值比前一个值大，比后一个值也大即可。

然而，实现是不够在，更重要的是如何实现的又快又好。

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解答

简单实现（O(n)）

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] A) {
        for(int i=1;i<A.length-1;i++){
            if(A[i]>A[i-1]&&A[i]>A[i+1])
                return i;
        }
        return -1;
    }
}

去除冗余条件（O(n)）

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] A) {
        for (int i = 1; i + 1 < A.length; ++i){
          if (A[i] > A[i + 1]) 
              return i;  
        } 
        // for (int i = A.length - 1; i > 0; --i) if (A[i] > A[i - 1]) return i;
        return 0;
    }   
}

由于我们是正向遍历的，既然数组是升序，那么在满足A[i]>A[i+1]之前，必然满足A[i]>A[i-1]，因此可以省略A[i]>A[i-1]（逆序遍历则省略A[i]>A[i+1]）

二分查找 （O(log n)）

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] A) {
        int l = 0, r = A.length - 1, m;
        while (l < r) {
            m = (l + r) / 2;
            if (A[m] < A[m + 1])
                l = m + 1;
            else
                r = m;
        }
        return l;
    }
}

更快的方法时黄金比例搜索算法，有兴趣的读者可以查看最后一个解法