Codeforces GYM 101173B: Bipartite Blanket 题解

这题的大致思路肯定是左边和右边分开来枚举然后匹配匹配算一算这类的
我刚开始想的是先把完美匹配搞出来，然后在里面选点
但发现无论是选点还是找匹配复杂度都是炸的
我们开始直接考虑那些被选中的点
我们发现一些很好的性质：一个集合$X$满足题意，当且仅当它属于X的部分和属于Y的部分都能形成完美匹配
必要性是显然的，如果不存在的话就不可能有一个完美匹配能覆盖这些点
充分性想一想也挺简单的，这里就不证了
所以我们可以先预处理出两边的可以被完美匹配的集合，这个可以借助Hall定理状压dp搞一波
然后两边都排好序以后two pointers扫一遍

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#define LL long long
#define LB long double
#define x first
#define y second
#define Pair pair<int,int>
#define pb push_back
#define pf push_front
#define mp make_pair
#define LOWBIT(x) x & (-x)
#define DEBUG(...) 
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
const LL LINF=2e16;
const int INF=2e9;
const int magic=348;
const double eps=1e-10;
const double pi=3.14159265;

inline int getint()
{
    char ch;int res;bool f;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

int n,m;
int vn[48],vm[48];
char s[48];
int a[2000048],atot,b[2000048],btot;
bool dpn[2000048],dpm[2000048];
vector<int> stan[48],stam[48];
int A[48],B[48],t;

int main ()
{
    int i,j,sz,Mask,toMask;n=getint();m=getint();
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for (j=1;j<=m;j++) if (s[j]=='1') vn[i]|=(1<<(j-1)),vm[j]|=(1<<(i-1));
    }
    for (i=1;i<=n;i++) A[i]=getint();
    for (i=1;i<=m;i++) B[i]=getint();
    t=getint();
    atot=btot=0;
    for (Mask=1;Mask<(1<<n);Mask++) stan[__builtin_popcount(Mask)].pb(Mask);
    for (Mask=1;Mask<(1<<m);Mask++) stam[__builtin_popcount(Mask)].pb(Mask);
    dpn[0]=true;a[++atot]=0;
    for (sz=1;sz<=n;sz++)
        for (j=0;j<int(stan[sz].size());j++)
        {
            Mask=stan[sz][j];toMask=0;
            for (i=1;i<=n;i++) if (Mask&(1<<(i-1))) toMask|=vn[i];
            if (__builtin_popcount(toMask)<sz) {dpn[Mask]=false;continue;}
            bool f=true;
            for (i=1;i<=n;i++)
                if (Mask&(1<<(i-1)))
                {
                    toMask=(Mask^(1<<(i-1)));
                    if (!dpn[toMask]) {f=false;break;}
                }
            dpn[Mask]=f;
            if (dpn[Mask]==true)
            {
                int sum=0;
                for (i=1;i<=n;i++) if (Mask&(1<<(i-1))) sum+=A[i];
                a[++atot]=sum;
            }
        }
    dpm[0]=true;b[++btot]=0;
    for (sz=1;sz<=m;sz++)
        for (j=0;j<int(stam[sz].size());j++)
        {
            Mask=stam[sz][j];toMask=0;
            for (i=1;i<=m;i++) if (Mask&(1<<(i-1))) toMask|=vm[i];
            if (__builtin_popcount(toMask)<sz) {dpm[Mask]=false;continue;}
            bool f=true;
            for (i=1;i<=m;i++)
                if (Mask&(1<<(i-1)))
                {
                    toMask=(Mask^(1<<(i-1)));
                    if (!dpm[toMask]) {f=false;break;}
                }
            dpm[Mask]=f;
            if (dpm[Mask]==true)
            {
                int sum=0;
                for (i=1;i<=m;i++) if (Mask&(1<<(i-1))) sum+=B[i];
                b[++btot]=sum;
            }
        }
    sort(a+1,a+atot+1);sort(b+1,b+btot+1);
    LL ans=0;int pt=btot+1;
    for (i=1;i<=atot;i++)
    {
        for (;pt>1 && a[i]+b[pt-1]>=t;pt--) {}
        ans+=(btot-pt+1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}