地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？
示例 1：
输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 2：
输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1
实例解析
这道题就像走迷宫一样，最终走完纪录我们行走了多少步
那么在计算机中如何进行走迷宫？其实用的就是回溯算法
- 当我们走一条路走不通的时候，就退回一步，走下个方向
- 走下个方向后，当这条路也走不通的时候，就再退回一步
- 当退回之后，发现这个位置没有其它方向可以走了，就再回退
- 依次回退到起始点为止
以我们这道题为例
- 矩阵上的数字为题中所述（行坐标和列坐标的数位之和），例如（3,2）为3+2 = 5；（12,25）为1 + 2 + 2 + 5 = 10
- 圆圈代表当前搜索到的位置
- 黄色代表走过的位置
- 假设 m = 4, n = 4, k = 2
- 按左上右下的方向查找
如上图所示
首先，当前位置数字为0
- 第一步：当前为0，左面越界、上面越界、右面为1 <= k，所以向右走一格
- 第二步：当前为1，左面走过、上面越界、右面为2 <= k，所以向右走一格
- 第三步：当前为2，左面走过、上面越界、右面为3 > k、下面为3 > k，没有地方可以走，所以回退一格
- 第四步：当前为1，这个位置已经判断过左、上、右，所以只能判断向下，下面为2 >= k，所以向下走一格
- 第五步：当前为2，左面为1 <= k，所以向左走一格
- 第六步：当前为1，左面越界、上面走过、右面走过，下面为为2 <= k，所以向下走一格
- 此时已经没有位置可以走了，所以回溯到上一个位置，然后上一个位置也没有位置可以走了，所以再继续回溯，因为图中已经没有可以走的格子了，所以一直回溯到0的位置结束（第七步之后的回溯没画在图中）
所以这个机器人一共走了6个格子
Java代码
package LeetCode;
/**
* 中等题——机器人的运动范围
*/
public class Solution2 {
private int[][] matrix; // 全0数组，为了得到数组下标
private int[][] moveStep; // 走过的位置置1
private int count = 0;
public int movingCount(int m, int n, int k) {
matrix = new int[m][n];
moveStep = new int[m][n];
// 为数组赋值
for (int i = 0 ; i < m ; i++) {
for (int j = 0 ; j < n ; j++) {
matrix[i][j] = getIndexSum(i, j);
}
}
moveStep[0][0] = 1;
// 移动
move(0, 0, k);
return count;
}
private void move(int x, int y, int k) {
moveStep[x][y] = 1;
count++;
// 向左
if (canMove(x , y - 1, k)) {
move(x, y - 1, k);
}
// 向上
if (canMove(x - 1, y, k)) {
move(x - 1, y, k);
}
// 向右
if (canMove(x, y + 1, k)) {
move(x, y + 1, k);
}
// 向下
if (canMove(x + 1, y, k)) {
move(x + 1, y, k);
}
}
// 判断能否走这个位置
private boolean canMove(int x, int y, int k) {
if (x >= 0 && x < matrix.length && y >= 0 && y < matrix[x].length) {
if (matrix[x][y] <= k && moveStep[x][y] == 0) {
return true;
}
}
return false;
}
// 获取坐标位数之和，例如[12, 25] = 1 + 2 + 2 + 5 = 10
private int getIndexSum(int x, int y) {
int sum = 0;
String xs = String.valueOf(x);
String ys = String.valueOf(y);
for (int i = 0 ; i < xs.length() ;i++) {
sum += Integer.parseInt(String.valueOf(xs.charAt(i)));
}
for (int i = 0 ; i < ys.length() ;i++) {
sum += Integer.parseInt(String.valueOf(ys.charAt(i)));
}
return sum;
}
public static void main(String[] args) {
Solution2 solution2 = new Solution2();
System.out.println(solution2.movingCount(4, 4, 2));
}
}
这是LeetCode上的一道题，我用的是回溯算法，其实还有其它解法，或者看看官方解答
大家可以尝试去刷一下这道题：机器人的运动范围
