回忆dfs
在上次听了搜索之后，我对搜索的印象也是更加的深刻了（也许吧）。。那么我就在这里重新回忆一下搜索，以来巩固（也许吧）
搜索呢，大致分为两种（也许是就分为两种），一种是dfs，一种是bfs。Dfs呢，十分稳定，暴力超时九个点！但是代码书写容易；bfs呢，效率是dfs的n倍，但是代码书写的难度是和效率成正比的！！所以说我现在也只能大致掌握dfs，而bfs却只能算入门。。
接下来我会给大家dfs。
Dfs：
dfs是搜索中较为重要的一种，其模板形式有很多：如走迷宫、八皇后、质数肋骨等多种使用dfs’的方法。可以说，dfs的作用域是十分广泛的，但也是十分超时的。
（接下来的基础内容来自学校教材）
dfs学习要经历三个阶段:1、递归 2、回溯（当然有些题不需要） 3、dfs
接下来三个内容逐个进行分析：
递归：一种程序结构，更多的考虑怎么构建递归式子和递归结构的实现，一般参数不会很多。
回溯：比递归高级，但是更多的考虑把修改过的值在用过之后重新改回来。需要更过的考虑递归的参数与局部变量、全局变量之间的关系。
dfs：需要掌握基本的dfs结构，需要更多地考虑搜索的顺序，如果优化。
那么搜索大致结构如下：
框架【一】
Int dfs(int k){
For (int i=1;i<=算符种数;i++)
IF (满足条件){
保存结果;
If (到达目的地) 输出解;
Else dfs(k+1);
恢复：保存结果之前的状态{回溯}
}
}
当然框架是死的，但题确实活的，所以我们还得依题而论。
框架【二】
Int dfs(int k){
If (到达目的地) 输出解;
Else
For (int i=1;i<=算符种数;i++)
IF (满足条件){
保存结果;
dfs(k+1);
恢复：保存结果之前的状态{回溯}
}
}
按照模板而言，我是比较喜欢框架二的，当然这也是按个人喜好定。
好，那么对于刚接触搜索的人而言。搜索一般就是“只有思路，没有代码”。我刚接触时当然也是这样，看着搜索一脸蒙逼。所以搜索想要学好也只能靠刷题，从之吸取经验，从而提高能力。那么接下来就放几道题目。
1、 迷宫
题目描述：有一个N*M的方格迷宫。其中有T个障碍，障碍不能通过。给定起始坐标和终点坐标，问一共有几种走法？（每次只能上下左右走）
题目分析：想做这道题目，不用搜索还是十分难的，因为当前状态是很难记录的，就算暴力也很难（虽然dfs就是暴力）。那么我们做这道题是就得有一个思路导图：
1、 到达，方案数累加一。
判断是否到达目的地
2、未到达，继续搜索四个方向，直至到达。
那么做这道题就得涉及到一个小知识点：坐标增量了。坐标增量我们一般用数组dx和dy表示，当然他们数组的上限就是方向种数，例如这道题就是4。
那么方向数组有什么用呢？？当然就是记录方向的啦。dx和dy的每一个相同下标的存值就表示一个方向。
那么这听着自然是很蒙蔽的，接下来给图解释。
int dx[5]={-1,1,0,0};//自坐向右为上、下、右、左
int dy[5]={0,0,1,-1};//自坐向右为上、下、右、左
那么具体图例解释：
x-1,y（此坐标点为当前坐标点的上方，也就是题目中所说的上方向）(2,3) 此时x和y就同时加上了dx[1]和dy[1]. |
||||
x,y-1(此坐标点为当前坐标点的左方，也就是题目中说的左方向) (3,2) 此时x和y就同时加上了dx[4]和dy[4] |
x ,y(当前坐标)
（3,3） |
x,y+1(此坐标点为当前坐标点的右方，也就是题目中说的右方向) (3,4) 此时x和y就同时加上了dx[3]和dy[3] |
||
x+1,y(此坐标点为当前坐标点的下方，也就是题目中所说的下方向)（4,3） 此时x和y就同时加上了dx[2]和dy[2] |
||||
那么坐标增量就是根据横纵坐标系去理解，也是比较好懂的。
好，那么既然思路有了，坐标增量也知道了，具体代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespacestd;
intn,m,t,t1,h1,t2,h2,ans=0;
intdx[5]={-1,1,0,0};//
intdy[5]={0,0,1,-1};//如上，伟大的坐标增量
boola[501][501]={};//判断当前点有没有障碍，同时也避免了出界的可能
void dfs(intx,int y){
if (x==t2&&y==h2){//如果到达目的地
ans++;return;//方案数累加一。跳出循环
}
a[x][y]=0;//因为当前点已经走过，定为不可走
for (int i=0;i<=3;i++){//四个方向搜索
int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];//当前走过方向之后的下标
if (a[xx][yy]) dfs(xx,yy);//如果没障碍或没越界或没走过
}
a[x][y]=1;//回溯一步
}
int main(){
cin>>n>>m>>t;
for (int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=1;//现将迷宫范围内赋初值为可走
cin>>t1>>h1>>t2>>h2;//起点与终点
for (int i=1;i<=t;i++){//障碍的输入
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
a[x][y]=0;//定为不可走
}
dfs(t1,h1);//从起点搜索
cout<<ans;//输出
return 0;
}
这题只是一个搜索的基本模板，没什么难度，得好好理解。
2、 细胞问题
题目简介：一矩形阵列由数字0到9组成,数字1到9代表细胞,细胞的定义为沿细胞数字上下左右还是细胞数字则为同一细胞,求给定矩形阵列的细胞个数。如阵列:
0234500067
1034560500
2045600671
0000000089
有4个细胞。
题目分析：那么这四个细胞还可能有点难找，具体如下：
0234500067
1034560500
2045600671
0000000089
每种颜色对应一种细胞
那么将样例解释一遍后题目就变得蛮清晰的了。还是原来的方法，从图中的某一个点开始，上下左右搜索，如果是数字，就继续搜索数字，再讲数字置零，视为已被搜索过。
那么我们就要思考一个问题：具体从哪个点开始呢？
很显然，是从第一个搜索到的非零数字开始。因为只要出现了一个非零数，就意味着至少有一个细胞，就以这个数字的位置为起点开始搜索，把和它有关的所有非零数（也就是细胞）置零。然后就在查找，找到一个非零数，继续搜索……
那么很显然这道题也需要用方向数组，那么方向数组上面已经解释过了，这里就不解释了。
这道题的输入用字符数组输入即可。
那么代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[201][201];
int ans=0;
int dx[4]={-1,1,0,0};
int dy[4]={0,0,-1,1};//。。方向数组
void dfs(int x,int y){
int xx,yy; a[x][y]='0';//将当前细胞置零 for (int i=0;i<=3;i++){//四个方向搜索 xx=x+dx[i];yy=y+dy[i];//当前下标 if (a[xx][yy]!='0') dfs(xx,yy);//如果有个细胞，继续遍历 }}
int main(){
int n,m; memset(a,'0',sizeof(a));//现将布尔数组全定为‘0’，避免了出界 scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];//输入 for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) if (a[i][j]!='0'){//判断，如果当前出现了细胞，就把和之有关的细胞都遍历一遍，在置零。 ans++;//统计一个细胞 dfs(i,j);//开始搜索 } cout<<ans;//输出 return 0;}
3、 工作分配问题
题意简述：设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为Cij。试设计一个算法，为每一个人都分配1件不同的工作，并使总费用达到最小。设计一个算法，对于给定的工作费用，计算最佳工作分配方案，使总费用达到最小。
输入样例：输出样例：
3 910 2 32 3 43 4 5
方案数为第一项工作分配给第二个人；第二项工作分配给第一个人；第三项工作分配给第三个人。
题目分析：这道题的搜索形式就不同于前几题的了，前面几题都是以坐标增量的形式出现的，而这题却不同。这题主要的做法就是暴力，枚举每一项工作，在枚举每一项工作的每一个人，如果当前的人没有工作，那么就把工作分配给当前的人……当计算到最后一项工作时，就可以做个统计，取最小值。
那么具体代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[21][21]={}；//工作，表示第i想工作给第j个人的费用
int minn=1000000000;//找最小值bool f[101]={};//判断当前人有没有工作
void dfs(int t,int ans){
if (t>n){//如果工作都被选完了 minn=min(ans,minn);//取较小值 return;//退出这层 } if (ans>minn)return;//一个小剪枝，如果总费用已经大于当前最消费用，就不用看，直接退出这层递归 for (int i=1;i<=n;i++)//n个人循环 if (!f[i]){//表示当前人没有工作 f[i]=1;//标志为有工作 ans+=a[t][i];//总值累加 dfs(t+1,ans);//将下一个工作进行搜索 ans-=a[t][i];//回溯 f[i]=0;//回溯 }}
int main(){
scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);//输入 dfs(1,0);//从第一个工作，零元是开始搜索 cout<<minn;//输出 return 0;}
4、 质数肋骨
题意简述：有一个长度为n的肋骨。从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,，这样的数称为质数肋骨。例如n=4，质数肋骨如下：2333
2339//例：2339为质数，233为质数，23位质数，2为质数。
2393
2399
2939
3119
3137
3733
3739
3793
3797
5939
7193
7331
7333
7393
问所有长度为n的所有质数肋骨有哪些？
题目分析：首先，可以想到一种暴力手法：先用筛法求素数讲长为n以内的所有素数求出；在枚举所有长为n的数，一层层剥离、判断……虽然会超时，但是也可以给大家开一开脑洞。
暴力代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool a[99999999]={};//最多8位
int n,x=1,y=10,s;
int main(){
cin>>n; for (int i=1;i<=n-1;i++)//范围计算 x*=10,y*=10; a[1]=a[0]=1;//1不是质数 for (int i=2;i<=y-1;i++) if (!a[i]) for (int j=2;j<=(y-1)/i;j++) a[i*j]=1;//线性筛素数过程 for (int i=x;i<=y-1;i++){//在范围内循环判断 bool f=1;//默认当前值为质数 s=i;//将i存给s进行剥离判断。 while (s>0){//一层层剥离 if (a[s]){f=0;break;}//只要不是质数就退出 s/=10; } if (f) cout<<i<<endl;//如果是个质数就输出 } return 0;}
贪心过样例！暴力出奇迹！
暴力方法打一通是不是很爽！！超时的是不是也很爽！！这个暴力算法只是一个开胃菜。接下来才是真正的分析：
如果直接枚举所有的n位数，在判断，肯定会超时的。
通过对问题的思考，我们发现：如果一个数要满足条件，最高位数字只能是2,3,5,7，因为是质数肋骨的基础的基础就是每一位（这不是指真的每一位，而是质数肋骨的条件）都得是质数。从第二位开始，我们填充的数字只能是奇数（偶数不用考虑）。然后没加一位数字，没判断一次，如果一旦不满足条件就退出。
本体就有了一点dfs的味道，更在乎搜索的策略与优化。
那么具体代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
bool f(int x){//判断数字是否为质数，是则返回真，否则返回假。
if (x==1)return 0;//1不是质数 if (x>1&&x<4)return 1;//在1到4范围内的2和3是质数 for (int i=2;i<=sqrt(x);i++)//质数判断的范围，可以去记一记。 if (x%i==0)return 0;//如果一旦能被一个数整除，那么就一定不是质数，返回假 return 1;//如果成功活到了这儿，就说明之前的循环没有一个数能够整除当前数，说明当前数就是一个质数。}
void dfs(int ans,int len){
if (!f(ans)) return;//如果是不是一个质数的话就退出递归 if (len==n) {//如果长度达到了n cout<<ans<<endl;//输出这个数，这里不用再次判断是否为质数，因为之前已经判断过了。 return;//推出递归 } for (int i=1;i<=9;i=i+2) dfs(ans*10+i,len+1);//同样，循环奇数还是凑 }
int main(){
cin>>n;//输入位数 for (int i=1;i<=9;i++)//判断个位 if(f(i)) dfs(i,1);//如果各位是个质数，就说明有可能组成质数肋骨，就进行搜索。 return 0;}
好，这就是较为经典的四题搜索（虽然其他经典的题目还有一大堆。。）。
小总结：这就是dfs，他就是由上面的基础的两个模板变化而来。但是学习dfs就不能太过死板，被那两个框架框住，因为有很多题目都不是这种形式的，都是自己做、自已创造。所以，学习dfs需要懂得灵活运用，举一反三（虽然我还没够到达那步。。）。不过最重要的还是多刷题！多刷题！多刷题！刷题是十分重要的。。