PAT.A1010 Radix

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题意

输入四个整数NI、N2、tag、 radix. 其中tag=1表示NI为radix进制数，tag=2 表示N2为radix进制数。范围: NI和N2均不超过10个数位，且每个数位均为0-9或a-z,其中0-9表示数字0-9、a-z表示数字10~35。
求NI和N2中未知进制的那个数是否存在，并满足某个进制时和另一个数在十进制下相等的条件。若存在，则输出满足条件的最小进制:否则，输出Impossible。

样例（可复制）

6 110 1 10

样例输出

2

注意点

1. 使用遍历进制的暴力枚举会超时。
2. 本题的变量尽量使用long long类型。另外，经测试得到，本题中radix的范围最大为INT_ MAX,即2**31-1,因此必须在计算过程中判断是否溢出。特别地，数据默认保证已知进制的那个数在转换成十进制时不超过long long (是的，题中没有说!)，因此只需要对未知进制的数在转换成十进制时判断是否溢出(只要在转换过程中某步小于0即为溢出)。
3. 当N1和N2相等时，输出题目给定的radix值。
4. N2进制的下界为所有数位中最大的那个加1，上界为下界与N1的十进制的较大值加1。

二分法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll; 

char N1[20],N2[20],temp[20];
int tag,radix;
ll change[200];
ll inf=(1ll<<63)-1;
void init(){
    for(int i=0;i<10;i++)change['0'+i]=i;
    for(int i=0;i<26;i++)change['a'+i]=i+10;
}

ll convert10(char str[],int radix,ll inf){
    int len=strlen(str);
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        sum=sum*radix+change[str[i]];
        if(sum<0||sum>inf)return -1; 
    }   
    return sum;
}

ll findlow(char str[]){
    int len=strlen(str);
    ll minlow=-1;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(change[str[i]]>minlow)minlow=change[str[i]];
    }
    return minlow+1;
}

int cmp(char N2[],ll radix,ll n1){
    int len=strlen(N2);
    ll num=convert10(N2,radix,n1);
    if(num<0)return 1;
    if(n1>num)return -1;
    else if(n1==num)return 0;
    return 1;
}

ll binarysearch(char str[],ll n1,ll low,ll high){
    ll mid;
    while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;
        int flag=cmp(str,mid,n1);
        if(flag==0)return mid;
        else if(flag==-1)low=mid+1;
        else high=mid-1;
    }
    return -1;
}

int main(){
    init();
    scanf("%s %s %d %d",N1,N2,&tag,&radix);
    if(tag==2){
        strcpy(temp,N1);
        strcpy(N1,N2);
        strcpy(N2,temp);
    }
    ll n1=convert10(N1,radix,inf);
    ll low=findlow(N2);
    ll high=max(low,n1)+1;
    ll ans=binarysearch(N2,n1,low,high);
    if(ans==-1)printf("Impossible\n");
    else printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}