1321:棋盘问题：揭开dfs的神秘面纱+一些常错的点

题目大意

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

思路分析

好久不做搜索，竟然被这样一道题卡住了，我枯了。想了好大一会dp，最后还是用了dfs，既然要用dfs，那我们对每个可选的地方就有两种做法：放和不放，如果放那么这个位置的行列和已经放了的应该不重复，如果不放就继续进行，具体到代码里我们用的是这样一种思路：

• 首先写出dfs函数声明，dfs函数有两个参数l,sum，l表示当前递归到哪一行，sum表示已经放了几个棋子。
• 决定搜索的终止条件：(i)如果放好了k个棋子，结果数目+1，返回。(ii)迭代进行到了n+1行，超出范围，返回。
• 如何判断某个元素是否可选：（i）我们从上到下递归，保证行之间不重复。（ii）使用一个数组vis记录某一次迭代对列的访问情况，如果某个位置的字符是#而且该列没访问过，那就可以放。调用函数dfs(l+1,sum+1)
• 当我们遍历完本行，将本行的所有位置都递归完成之后，我们的任务还没有结束，此时我们只是考虑了选取这些位置，而没有考虑不选的情况，因此在循环结束之后，我们需要调用dfs(l+1,sum)，忽略本行的位置直接跳。

tips

有些新手比如我可能会将dfs写成这样的形式：

//l:记录当前到了第几行  sum：记录当前已经放置了几个棋子
void dfs(int l, int sum) {
	if (sum == k) { res++; return; }
	if (l == n + 1)return;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[l][i] == '#' && !vis[i]) {
			//vis[i]:这一次迭代中第i列是放过的
			vis[i] = 1;
			dfs(l + 1, sum + 1);
			vis[i] = 0;//回溯
		}
		else
			dfs(l + 1, sum);
	}
}

这样是错的！将不选本行元素的情况重复了n次！

AC代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

#define MAX 10
#define ll long long

char s[MAX][MAX];
ll n, k, res = 0, vis[MAX];

//l:记录当前到了第几行  sum：记录当前已经放置了几个棋子
void dfs(int l, int sum) {
	if (sum == k) { res++; return; }
	if (l == n + 1)return;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[l][i] == '#' && !vis[i]) {
			//vis[i]:这一次迭代中第i列是放过的
			vis[i] = 1;
			dfs(l + 1, sum + 1);
			vis[i] = 0;//回溯
		}
	}
	dfs(l + 1, sum);
}

int main() {
	while (cin >> n >> k && n + k != -2) {
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		res = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				cin >> s[i][j];
			}
		}
		dfs(1, 0);
		cout << res << endl;
	}
}