Problem Description
有n种物品,并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B,并且数量都是1,从中选2件物品,则排列有"AB","BA"两种。
Input
每组输入数据有两行,第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10),表示物品数,第二行有n个数,分别表示这n件物品的数量。
Output
对应每组数据输出排列数。(任何运算不会超出2^31的范围)
Sample Input
2 2 1 1
Sample Output
2
参考资料:指数型母函数、母函数(Generating function)详解 --- TankyWoo
最终AC代码如下:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int i, j, k, n, m, num[12], fac[12]; double a[12], b[12]; fac[0] = 1; for(i=1; i<12; i++) fac[i] = fac[i-1] * i; //阶乘 while(~scanf("%d %d", &n, &m)){ memset(a, 0, sizeof(a)); memset(b, 0, sizeof(b)); for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &num[i]); //记住这里 i 从1开始 //初始化 a[] 即第一个(.....) 并且第 i 项表示x的指数为 i for(i=0; i<=num[1]; i++) a[i] = 1.0 / fac[i]; //进行乘项操作 i 表示所乘大项,即第几个(.....) for(i=2; i<=n; i++){ for(j=0; j<=m; j++){ //每次只关心幂数<=m 项的系数 //乘以第 i 个(.....) j+k<=m 可以提前退出 避免计算幂次高于m项的系数结果 for(k=0; k<=num[i]&&j+k<=m; k++) b[j+k] += a[j]/fac[k]; } for(j=0; j<=n; j++){ a[j] = b[j]; //a[]保存当下结果 b[j] = 0; //b[]初始化,作为下次缓存 } } printf("%.0f\n", a[m]*fac[m]); } return 0; }