LeetCode 训练题2

1. ContainerWith Most Water

Given n non-negativeintegers a₁, a₂, ..., a_n,where each represents a point at coordinate (i, a_i). n verticallines are drawn such that the two endpoints of line i isat (i, a_i)and (i, 0). Find two lines, whichtogether with x-axis forms a container, such that the container contains themost water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

Translation:

给定n个非负整数a1，a2，...，an，其中每个代表坐标（i，ai）处的一个点。绘制n条垂直线，使得线i的两个端点处于(i，ai)和(i,0)处。找到两条线，它们与x轴一起形成一个容器，以使容器包含最多的水。

注意：您不得倾斜容器，并且n至少为2。

这道题目可以用算法复杂度为O（n^2）的暴力解法：通过从左到右遍历将所有可能的面积进行比较，最终返回最大面积。但如果n的数量较大，则可能会超时。

所以要考虑到短板问题和减少算法复杂度——短板问题，水的容量取决于较短的那块板；

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考虑减少算法复杂度，从左右两边往中间夹逼。算法复杂度为O（n）。

这里，假设有6条线（6块板），分别设为a1,a2,a3,a4,a5,a6;

取pos1=起始（i1），pos2=末尾（i6）

假设a1>a6，则此时面积s＝a6*（pos2-pos1）

若定pos2，向右移动pos1，当a(pos_new)>a(原pos1)，则s_new=a6*(pos2-pos_new)<s;

当a6<a(pos_new)<a(原pos1),则s_new=a6*(pos2-pos_new)<s;

当a(pos_new)<a6<a(原pos1),则s_new=a(pos_new)*(pos2-pos_new)<s;

所以移动pos1，得到的面积都比原来小

所以算法设计为哪个板高，定住高的板，移动矮的板pos

代码：（python3）

class Solution:
    def maxArea(self, height):
        pos1=0
        pos2=len(height)-1
        area = 0
        while pos1!=pos2:
            if height[pos1]<height[pos2]:
                area_ = height[pos1]*(pos2-pos1)
                if area_>area:
                    area = area_
                pos1+=1
            else:
                area_ = height[pos2]*(pos2-pos1)
                if area_>area:
                    area = area_
                pos2-=1     
        return area

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