连续数之和

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题目大意：

    输入n个数，从n个数中任取（1~n）个连续的数，要求它们的和能整除k，问有多少种取法。

思路：

    首先，应该能想到维护前缀和sum[i]，用sum[j]-sum[i]的值来代表从i+1~j这几个数的和，接着开个二重循环，这样就拿了50分；

    底下是数论知识的运用，根据同余的性质，(sum[j]-sum[i])%k=0 等价于 sum[i]%k=sum[j]%k;

    因此，我们可以用如下一段代码来维护前缀和的余数

for(int i=1;i<=n;i++)          
{                              
	scanf("%d",&a[i]);         
	m+=a[i];                   
	m%=k;                      
	p[m]++;       //此处p[i]维护的是余数是i的前缀和（sum（1，n））的个数           
}                                              

  最后，我们可以想象，假如p[k-1]里面有m个数，那么p[k-1]中任选两个出来，它们一定满足之前提到的 sum[i]%k=sum[j]%k ，因此，对于 %k=k-1来说，共有C（2，m）满足条件，一直类推到余数为0。

   当然了，不能忘了加上原本就满足条件的p[0]- -

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 500005;

int n,k,ans,a[maxn],p[maxn];

int main()
{
	p[0] = 0;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int m = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		m+=a[i];
		m%=k;
		p[m]++;
	}
	ans = p[0];
	for(int i=0;i<k;i++)
		ans += p[i]*(p[i]-1)/2;
	cout<<ans%1234567<<endl;
	return 0;
}