cf 628 E. Ehab's REAL Number Theory Problem

题意

给定序列。
每个数不超过7个除数
求最小子序列使得乘积是完全平方数

题解

不超过7个除数，等价于最多两个质因数。
并且我们只关心质因数的奇次方。
所以我们除去所有的平方项，留下奇次方。
只要保证这个数的奇次方有两个，即是平方项了。

我们考虑，对于一个数建一条边，边上连两个质因数。
如果是质数，就连1和自己。

不是质数就不需要，因为对答案没有贡献
比如 $10=2*5$，如果连接1和10，那么要想有两个比如说 $10*2$，那么必然也有质因数 $2$和 $5$.
所以直接用 $2$和 $5$即可。

找最小环，这样对于上面的所有质因数都有两个数拥有，那么就是都是偶次方了。

找最小环用 $bfs$，枚举点去 $bfs$，因为你不知道哪个点在最小环上。
不过能保证的是，最小环上总有一个点小于 $1e3$，否则就存在有个数 $>1e6$了 。
枚举 $1e3$进行 $bfs$。

$bfs$判环就是记录距离，如果到下一个点的这条边没访问过，且下一个点已经被访问过，那么就是环。
对边标号进行 $vis$记录即可，直接令其等于当前源头，这样能避免清空的复杂度。

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

const int maxn = 1e6+50;

typedef long long ll;

int cnt=0;
vector<pair<int,int> >G[maxn];
int vis[maxn],len[maxn],ans=0x3f3f3f3f;

void bfs(int i){
    queue<int>q;
    q.push(i);
    memset(len,0x3f,sizeof(len));
    len[i]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
//        cout<<u<<":"<<" ";
        for(auto it:G[u]){
            int v=it.first,id=it.second;
            if(vis[id]==i)continue;
//            cout<<v<<" ";
            vis[id]=i;
            if(len[v]!=0x3f3f3f3f)ans=min(ans,len[u]+len[v]+1);
            else len[v]=len[u]+1,q.push(v);
        }
//        puts("");
    }
}

int main(){
    int n,x;cin>>n;
    FOR(i,1,n){
        scanf("%d",&x);
        for(int j=2;j<=sqrt(x);j++){
            while(x%(j*j)==0)x/=j*j;
        }
        if(x==1){
            puts("1");
            return 0;
        }
        vector<int>tmp;
        for(int j=2;j<=sqrt(x);j++){
            if(x%j==0){
                tmp.push_back(j);
                while(x%j==0)x/=j;
            }
        }
        if(x!=1)tmp.push_back(x);
        if(tmp.size()==1){
            G[1].push_back(make_pair(x,++cnt));
            G[x].push_back(make_pair(1,cnt));
        }
        else{
            G[tmp[0]].push_back(make_pair(tmp[1],++cnt));
            G[tmp[1]].push_back(make_pair(tmp[0],cnt));
        }
    }
    FOR(i,1,sqrt(maxn-1))bfs(i);
    if(ans==0x3f3f3f3f)puts("-1");
    else cout<<ans<<endl;
}

其实这题我一开始也不会看的是题解，但是网上很多人用除数建边，我觉得常数有点大，用质因数的话就能少 $7$倍的边。最后跑了 $1300ms$。