A. 杨柳
如果没有棋子不能重叠的限制，那么显然可以费用流跑匹配（虽然二分图不能A）。
考场上到这我就不会了。
实际上可以忽略这个限制。可以让被卡住的先走，或者交换目标。
如果拎出棋子和红格建二分图，边数可达到\(n^2\)级别。费用流边数是极大影响因素。
所以直接在棋盘上建边，S向棋子连1流0费边，红格向T连1流0费边，可以转移的格子间连inf流1费边。
费用只有01，跑zkw费用流。
B. 景中人
分析可知矩形在横坐标上只有相离和包含两种关系。
考虑区间DP，f[i][j][k]为[i,j]区间内>k的点都被覆盖过的最小矩形数。
对于相离，有转移f[i][j][k]=min(f[i][p][k]+f[p+1][j][k])
对于包含，由于区间DP的转移顺序，可以规定只在i,j为两端点处放置矩形，这样可以得到包含关系。
贪心可知每次一定放能放置的最大矩形，用单调指针对于不同的横坐标之差预处理下。
设h[i]为横坐标之差为i能放置的最大高度，那么f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j][h[x[j]-x[i]]]+1)
复杂度为\(O(Tn^4)\)
C. 钦点
暴力考虑边复杂度不允许，这种情况下考虑生成树之类减少边数或者建虚点把等价点一起考虑。
性质1，对于合数d，d|a[k]，所有k形成完全图。
对d建虚点，和d|a[k]的k连边，在新图上考虑非虚点与原图等价。相当于是只考虑不同等价类。
性质2，可以选取只有两个质数组成的d，仍然成立。因为可以只取极大完全图。
在新图上考虑答案是什么，删点使图不连通即割点，且该割点一定存在于最大的连通块中，断开后最大的连通块最小，然后和总图的次大连通块取max。
线筛预处理每个数的最小质因子，可以在\(O((质因子个数)^2)\)内得到d，然后用Tarjan找割点顺便处理答案。
复杂度两个小log，我写的还带有一个map的log