1.分治法原理
所谓的分治指的就是分而治之,即将大规模的问题分解成几个较小规模的问题。通过对较小规模问题的求解达到对整个问题的的求解。当我们将问题分解成两个较小问题求解时的分治方法就是二分法。
分支的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题相似。找出个问题的解,然后把各问题的解组合成整个问题的的解。
分治的具体过程:
1.if 问题不可分,返回问题解。
2.else 从原问题中划出含一半运算对象的子问题1;
3. 递归调用分治法过程,求出解1.
4. 从原问题中划出含另一半运算对象的子问题2;
5. 递归调用分治法过程,求出解2;
6. 将解1,解2组合成整个问题的解。
2.源代码
#include<time.h> #include<iostream> using namespace std; // 合并函数 void merge(int *arr, int p, int q, int r) { int len1 = q - p + 1; int len2 = r - q; int *L = new int[len1 + 1];//用动态数组储存左边的数 int *R = new int[len2 + 1];//用动态数组储存右边的数 for (int i = 0; i < len1; i++) {// 把Array数组左边的数放入L数组 L[i] = arr[p + i]; } for (int j = 0; j < len2; j++) {// 把Array数组右边的数放入R数组 R[j] = arr[q + 1 + j]; } L[len1] = R[len2] = INT_MAX; //定义无穷大 int i = 0, j = 0; for (int k = p; k <= r; k++) { if (L[i] < R[j]) {//小的放左边,大的放右边 arr[k] = L[i]; i++; } else { arr[k] = R[j]; j++; } } } // 归并排序 void mergeSort(int arr[], int p, int r) { if (p < r) { int q = 0; q = (r + p) / 2; mergeSort(arr, p, q); mergeSort(arr, q + 1, r); merge(arr, p, q, r); } } int main() { int n; cout << "输入产生数组的个数:"; cin >> n; cout << endl; int *arr = new int[n]; cout << "产生的随机数组为:"; srand((unsigned)time(0)); for (int i = 0; i < n; i++) { arr[i] = (rand() % (100 - 0 + 1)) + 0; cout << arr[i] << " "; } cout << endl; mergeSort(arr, 0, n - 1); cout << "排序后的数组为:"; for (int j = 0; j<n; j++){ cout << arr[j] << " "; } system("pause"); }最差时间复杂度:O(nlogn)
平均时间复杂度:O(nlogn)
最差空间复杂度:O(n)
稳定性:稳定