RGB与YUV色彩空间相互转换

原理

RGB与YUV空间的对应关系

根据电视原理的相关知识可知，RGB与的YUV对应关系为：
$\begin{cases} Y= 0.299\ R &+ 0.587\ G &+ 0.114\ B \\ U= -0.1684\ R &- 0.3316\ G &+ 0.5\ B &= 0.564\ (B-Y) \\ V= 0.5\ R &- 0.4187\ G &- 0.0813\ B &= 0.713\ (R-Y) \\ \end{cases} \tag{1}$
其中，为了使色差信号的动态范围控制在[-0.5, 0.5]，需要进行量化前的归一化处理，需要引入数字色差信号的压缩系数（分别为0.564与0.713）。

量化电平的分配

参考《现代电视原理》7.4.2节“视频信号量化电平的分配”部分：

在进行8 bit量化时，需要在上下两端留出一定的余量，作为信号超越动态范围的保护带。具体地：

对于亮度信号，在256级的上端留出20级，下端留出16级作为余量，即Y的动态范围为16—235；
对于两个色差信号，在256级的上端留出15级，下端留出16级作为余量，即U、V的动态范围为16—240。

根据码电平数字表达式
$量化等级={\rm{int}}\left\{ \dfrac{量化等级最大值-量化等级最小值}{模拟电平最大值-模拟电平最小值}\times 对应的数字电平公式+0电平对应得量化等级 \right\} \tag{2}$
可知
$\begin{cases} Y' = {\rm int}\left\{\dfrac {235-16}{0.5-(-0.5)}Y+16 \right\}\\ U' = {\rm int}\left\{\dfrac {240-16}{1-0}U+128 \right\}\\ V' = {\rm int}\left\{\dfrac {240-16}{1-0}V+128 \right\} \end{cases} \tag{3}$
其中，

${\rm int}$ 表示向下取整；
$Y'$ 、 $U'$ 、 $V'$ 为数字量化电平， $Y$ 、 $U$ 、 $V$ 为归一化的模拟电平（ $Y\in [0,1]$ ， $U,V\in [-0.5,0.5]$ ）；
考虑到色差信号有负值，需要将原来的0值对应到128，故加上128。

由于读取的RGB文件已经进行了8 bit的量化（RGB三个分量范围均为0—255），所以要对公式 $(2)$ 进行修正，先将 $Y$ 映射到-0.5—0.5， $U$ 、 $V$ 映射到0—1：
$\begin{cases} Y' = {\rm int}\left\{ \dfrac {219}{255}Y+16 \right\}\\ U' = {\rm int}\left\{ \dfrac {224}{255}U+128 \right\}\\ V' = {\rm int}\left\{ \dfrac {224}{255}V+128 \right\} \end{cases} \tag{4}$
带入 $(1)$ 式，得：
$\begin{cases} Y= \dfrac {66R + 129G + 25B}{255} + 16 \\ U= \dfrac{-38R - 74G + 112B}{255} +128 \\ V= \dfrac{112R - 94G - 18B}{255} + 128 \end{cases} \tag{5}$
为了提高计算机的计算效率且不会造成过大的误差，在程序中使用>> 8来代替除以255的计算。

将 $(5)$ 式写为矩阵形式：
$\begin{bmatrix} Y \\ U \\ V \end{bmatrix} = \dfrac {1}{255} \begin{bmatrix} 66 & 129 & 25 \\ -38 & -74 & 112 \\ 112 & -94 & -18 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 16 \\ 16 \\ 128 \end{bmatrix} \tag{6}$
并记 $\boldsymbol A= \begin{bmatrix} 66 & 129 & 25 \\ -38 & -74 & 112 \\ 112 & -94 & -18 \end{bmatrix}$ 。

反解，得：
$\begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} = 255\boldsymbol A^{\rm T} \begin{bmatrix} Y-16 \\ U-16 \\ V-128 \end{bmatrix} \tag{7}$
由于 $\boldsymbol A^{-1}$ 数量级较小，直接使用会造成较大的计算误差，因而转化为
$\begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} = 255^2 \cdot \left(\dfrac 1 {255}\boldsymbol A^{\rm T}\right) \begin{bmatrix} Y-16 \\ U-16 \\ V-128 \end{bmatrix} \tag{8}$
整理得：

R = (298 * Y + 411 * V - 57344) >> 8;
G = (298 * Y - 101 * U - 211 * V + 34739) >> 8;
B = (298 * Y + 519 * U - 71117) >> 8;

`main`函数的命令行参数

main函数实际上具有两个形参，int argc和char* argv[]。虽然很多情况下是缺省的，但在例如涉及文件的操作中，使用命令行参数可以为编程提供一定的便利。

设置方法如下：在Visual Studio中，依次点击菜单栏中的项目→项目属性，在项目属性页的配置属性菜单下，点击“调试”。通过浏览文件夹的方式设置工作目录，并在命令参数中输入n个字符串（以空格分隔）。

命令行参数的设置

这些字符串将会自动传递给argv，作为其第1至n个元素（第0个元素为"项目名.exe"），而argc的值为n+1。

源代码

declarations.h

#pragma once
void rgbLookupTable();
void yuvLookupTable();
void rgb2yuv(FILE*, int, int, int, unsigned char*, unsigned char*, unsigned char*, unsigned char*);
void yuv2rgb(FILE*, int, int, int, unsigned char*, unsigned char*, unsigned char*, unsigned char*);
void errorData(int, unsigned char*, char* []);

rgb2yuv.cpp

#include <iostream>
#include "declarations.h"

int rgb66[256], rgb129[256], rgb25[256];
int rgb38[256], rgb74[256], rgb112[256];
int rgb94[256], rgb18[256];

void rgbLookupTable()
{
	for (int i = 0; i < 256; i++)
	{
		rgb66[i] = 66 * i;
		rgb129[i] = 129 * i;
		rgb25[i] = 25 * i;
		rgb38[i] = 38 * i;
		rgb74[i] = 74 * i;
		rgb112[i] = 112 * i;
		rgb94[i] = 94 * i;
		rgb18[i] = 18 * i;
	}
}

void rgb2yuv(FILE* yuvFile, int rgbSize, int w, int h, unsigned char* rgbBuf, unsigned char* yBuf, unsigned char* uBuf, unsigned char* vBuf)
{
	unsigned char* uBuf444 = NULL;	// 下采样前的U分量缓冲区
	unsigned char* vBuf444 = NULL;	// 下采样前的V分量缓冲区
	uBuf444 = new unsigned char[rgbSize / 3];	// 4:4:4格式
	vBuf444 = new unsigned char[rgbSize / 3];
	int pxNum = w * h;

	// RGB to YUV (4:4:4)
	for (int i = 0; i < pxNum; i++)	// i为图像像素序号
	{
		unsigned char r = rgbBuf[3 * i + 2];	// RGB图像第i个像素的R分量
		unsigned char g = rgbBuf[3 * i + 1];	// RGB图像第i个像素的G分量
		unsigned char b = rgbBuf[3 * i];		// RGB图像第i个像素的B分量
		//yBuf[i] = ((66 * r + 129 * g + 25 * b) >> 8) + 16;
		//uBuf444[i] = ((-38 * r - 74 * g + 112 * b) >> 8) + 128;
		//vBuf444[i] = ((112 * r - 94 * g - 18 * b) >> 8) + 128;
		rgbLookupTable();	// 使用查找表，提高运算效率
		yBuf[i] = ((rgb66[r] + rgb129[g] + rgb25[b]) >> 8) + 16;
		uBuf444[i] = ((-rgb38[r] - rgb74[g] + rgb112[b]) >> 8) + 128;
		vBuf444[i] = ((rgb112[r] - rgb94[g] - rgb18[b]) >> 8) + 128;
	}

	// 4:4:4 to 4:2:0
	for (int i = 0; i < h; i += 2)
	{
		for (int j = 0; j < w; j += 2)
		{
			uBuf[i / 2 * w / 2 + j / 2] = uBuf444[i * w + j];
			vBuf[i / 2 * w / 2 + j / 2] = vBuf444[i * w + j];
		}
	}
	delete[]uBuf444;
	delete[]vBuf444;

	fwrite(yBuf, sizeof(unsigned char), rgbSize / 3, yuvFile);
	fwrite(uBuf, sizeof(unsigned char), rgbSize / 12, yuvFile);
	fwrite(vBuf, sizeof(unsigned char), rgbSize / 12, yuvFile);
}

yuv2rgb.cpp

#include <iostream>
#include "declarations.h"

int yuv298[256], yuv411[256];
int yuv101[256], yuv211[256];
int yuv519[256];

void yuvLookupTable()
{
	for (int i = 0; i < 256; i++)
	{
		yuv298[i] = 298 * i;
		yuv411[i] = 411 * i;
		yuv101[i] = 101 * i;
		yuv211[i] = 211 * i;
		yuv519[i] = 519 * i;
	}
}

void yuv2rgb(FILE* rgbFile, int yuvSize, int w, int h, unsigned char* yBuf, unsigned char* uBuf, unsigned char* vBuf, unsigned char* rgbBuf)
{
	unsigned char* uBuf444 = new unsigned char[yuvSize * 2 / 3];	// 还原成4:4:4的U分量缓冲区
	unsigned char* vBuf444 = new unsigned char[yuvSize * 2 / 3];	// 还原成4:4:4的V分量缓冲区
	int pxNum = w * h;	// 图像中的总像素数

	// 4:2:0 to 4:4:4
	for (int i = 0; i < h / 2; i++)	// i控制行
	{
		for (int j = 0; j < w / 2; j++)	// j控制列
		{
			uBuf444[2 * i * w + 2 * j] = uBuf[i * w / 2 + j];
			uBuf444[2 * i * w + 2 * j + 1] = uBuf[i * w / 2 + j];
			uBuf444[2 * i * w + 2 * j + w] = uBuf[i * w / 2 + j];
			uBuf444[2 * i * w + 2 * j + w + 1] = uBuf[i * w / 2 + j];

			vBuf444[2 * i * w + 2 * j] = vBuf[i * w / 2 + j];
			vBuf444[2 * i * w + 2 * j + 1] = vBuf[i * w / 2 + j];
			vBuf444[2 * i * w + 2 * j + w] = vBuf[i * w / 2 + j];
			vBuf444[2 * i * w + 2 * j + w + 1] = vBuf[i * w / 2 + j];
		}
	}

	// YUV (4:4:4) to RGB
	for (int i = 0; i < pxNum; i++)
	{
		// 中间变量均使用int型，以保证足够的精度，防止溢出
		int y = yBuf[i];		// YUV图像第i个像素的Y分量
		int u = uBuf444[i];	// YUV图像第i个像素的U分量（4:4:4）
		int v = vBuf444[i];	// YUV图像第i个像素的V分量（4:4:4）
		int r;
		int g;
		int b;

		yuvLookupTable();
		//r = (298 * y + 411 * v - 57344) >> 8;	// 还原的RGB图像的R分量
		r = (yuv298[y] + yuv411[v] - 57344) >> 8;	// 还原的RGB图像的R分量
		if (r < 0)	
			r = 0;	// 修正
		if (r > 255)
			r = 255;
		//g = (298 * y - 101 * u - 211 * v + 34739) >> 8;	// 还原的RGB图像的G分量
		g = (yuv298[y] - yuv101[u] - yuv211[v] + 34739) >> 8;	// 还原的RGB图像的G分量
		if (g < 0)
			g = 0;
		if (g > 255)
			g = 255;
		//b = (298 * y + 519 * u - 71117) >> 8;	// 还原的RGB图像的B分量
		b = (yuv298[y] + yuv519[u] - 71117) >> 8;	// 还原的RGB图像的B分量
		if (b < 0)
			b = 0;
		if (b > 255)
			b = 255;

		rgbBuf[3 * i + 2] = (unsigned char)r;	// 还原的RGB图像的R分量
		rgbBuf[3 * i + 1] = (unsigned char)g;	// 还原的RGB图像的G分量
		rgbBuf[3 * i] = (unsigned char)b;	// 还原的RGB图像的B分量

	}
	delete[]uBuf444;
	delete[]vBuf444;

	fwrite(rgbBuf, sizeof(unsigned char), yuvSize * 2, rgbFile);
}

errorData.cpp

#include <iostream>
#include "declarations.h"
using namespace std;

void errorData(int yuvSize, unsigned char* rgbBuf, char* argv[])
{
	FILE* rgbOriFile = NULL;	// 原始RGB图像文件指针
	FILE* errorFile = NULL;	// 误差数据文件指针
	const char* rgbOriName = argv[1];	// 原始RGB图像文件名
	const char* errorName = argv[4];	// 误差数据文件名

	// 打开文件
	if (fopen_s(&rgbOriFile, rgbOriName, "rb") == 0)
	{
		cout << "Successfully opened " << rgbOriName << "." << endl;
	}
	else
	{
		cout << "Failed to open " << rgbOriName << "." << endl;
		exit(0);
	}
	if (fopen_s(&errorFile, errorName, "w") == 0)
	{
		cout << "Successfully opened " << errorName << "." << endl;
	}
	else
	{
		cout << "Failed to open " << errorName << "." << endl;
		exit(0);
	}

	unsigned char* rgbOriBuf = new unsigned char[yuvSize * 2];
	fread(rgbOriBuf, sizeof(unsigned char), yuvSize * 2, rgbOriFile);

	// 将误差数据输出到csv文件
	fprintf(errorFile, "Pixel,B Error,G Error,R Error\n");
	for (int i = 0; i < yuvSize * 2 / 3; i++)
	{
		fprintf(errorFile, "%d,%d,%d,%d\n", i, (int)abs(rgbBuf[3 * i] - rgbOriBuf[3 * i]), (int)abs(rgbBuf[3 * i + 1] - rgbOriBuf[3 * i + 1]), (int)abs(rgbBuf[3 * i + 2] - rgbOriBuf[3 * i + 2]));
	}

	delete[]rgbOriBuf;
	fclose(rgbOriFile);
	fclose(errorFile);
}

main.cpp

#include <iostream>
#include "declarations.h"
using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
	FILE* rgbOriFilePtr = NULL;	// 原RGB图像的文件指针
	FILE* yuvFilePtr = NULL;	// YUV图像的文件指针
	FILE* rgbRecFilePtr = NULL;	// 复原的RGB文件的文件指针
	const char* rgbOriFileName = argv[1];	// 原RGB图像文件名
	const char* yuvFileName = argv[2];	// YUV图像文件名
	const char* rgbRecFileName = argv[3];	// 复原RGB图像文件名
	int width = 256;	// 图像宽
	int height = 256;	// 图像高
	int rgbFileSize;	// RGB图像总字节数
	int yuvFileSize;	// YUV图像总字节数
	unsigned char* rgbOriBuffer = NULL;	// 原RGB图像缓冲区
	unsigned char* yBuffer = NULL;		// Y分量缓冲区
	unsigned char* uBuffer = NULL;		// U分量缓冲区
	unsigned char* vBuffer = NULL;		// V分量缓冲区
	unsigned char* rgbRecBuffer = NULL;	// 复原RGB图像缓冲区

	// 打开文件
	if (fopen_s(&rgbOriFilePtr, rgbOriFileName, "rb") == 0)
	{
		cout << "Successfully opened " << rgbOriFileName << "." << endl;
	}
	else
	{
		cout << "Failed to open " << rgbOriFileName << "." << endl;
		exit(0);
	}
	if (fopen_s(&yuvFilePtr, yuvFileName, "wb+") == 0)
	{
		cout << "Successfully opened " << yuvFileName << "." << endl;
	}
	else
	{
		cout << "Failed to open " << yuvFileName << "." << endl;
		exit(0);
	}
	if (fopen_s(&rgbRecFilePtr, rgbRecFileName, "wb") == 0)
	{
		cout << "Successfully opened " << rgbRecFileName << "." << endl;
	}
	else
	{
		cout << "Failed to open " << rgbRecFileName << "." << endl;
		exit(0);
	}

	// 计算原RGB图像总字节数
	fseek(rgbOriFilePtr, 0L, SEEK_END);
	rgbFileSize = ftell(rgbOriFilePtr);
	rewind(rgbOriFilePtr);
	cout << "The space that " << rgbOriFileName << " accounts for is " << rgbFileSize << " Bytes = " << rgbFileSize / 1024 << " kB." << endl;
	yuvFileSize = rgbFileSize / 2;

	// 建立缓冲区
	rgbOriBuffer = new unsigned char[rgbFileSize];
	yBuffer = new unsigned char[rgbFileSize / 3];
	uBuffer = new unsigned char[rgbFileSize / 12];		// 4:2:0格式
	vBuffer = new unsigned char[rgbFileSize / 12];
	rgbRecBuffer = new unsigned char[rgbFileSize];

	fread(rgbOriBuffer, sizeof(unsigned char), rgbFileSize, rgbOriFilePtr);	// RGB图像读入缓冲区
	rgb2yuv(yuvFilePtr, rgbFileSize, width, height, rgbOriBuffer, yBuffer, uBuffer, vBuffer);
	yuv2rgb(rgbRecFilePtr, yuvFileSize, width, height, yBuffer, uBuffer, vBuffer, rgbRecBuffer);
	errorData(yuvFileSize, rgbRecBuffer, argv);

	delete[]rgbOriBuffer;
	delete[]yBuffer;
	delete[]uBuffer;
	delete[]vBuffer;
	delete[]rgbRecBuffer;
	fclose(rgbOriFilePtr);
	fclose(yuvFilePtr);
	fclose(rgbRecFilePtr);
}

实验结果与误差分析

down.rgb

down_transformed.yuv

down_recoverd.rgb

以上三张图分别是原RGB图像、通过RGB转换的YUV图像和通过YUV复原的RGB图像。对比第1、3张图，几乎通过肉眼分辨不出差别。为了量化误差，在程序中，利用errorData函数计算了两张RGB图像各像素的三个分量的误差，并输出到了csv文件中。

由于在C++中进行数据分析与可视化并不方便，考虑到数据量较大，因而采用R进行分析。

在R中分别作出boxplot和直方图：

errorData <- read.csv("errorData.csv")
b.error <- errorData[, 2]
g.error <- errorData[, 3]
r.error <- errorData[, 4]

boxplot(r.error, g.error, b.error, 
        horizontal = TRUE, 
        names = c("R Error", "G Error", "B Error"), 
        col = c("coral2", "palegreen1", "skyblue1"))
hist(r.error, freq = FALSE,
     xlab = "Pixel", ylab = "Frequency of R Error",
     col = "coral2")
hist(g.error, freq = FALSE,
     xlab = "Pixel", ylab = "Frequency of G Error",
     col = "palegreen1")
hist(b.error, freq = FALSE,
     xlab = "Pixel", ylab = "Frequency of B Error",
     col = "skyblue1")

可以再求出各分量误差的Empirical CDF：

> ecdf.r.error <- ecdf(r.error)

> ecdf.g.error <- ecdf(g.error)

> ecdf.b.error <- ecdf(b.error)

> ecdf.r.error(5)
[1] 0.9351196

> ecdf.g.error(5)
[1] 0.9855804

> ecdf.b.error(5)
[1] 0.8774567

图表显示，该色度空间的转换不能做到100%的准确。误差来源可能有：

由于从4:4:4的RGB图像转换为4:2:0的YUV图像时，舍弃掉了3/4的色度信息，因而在还原为YUV文件时是无法还原出舍弃部分的色度信息的；
在进行色彩空间转换的公式推导时，使用了移位运算代替了除法运算，并且在计算过程中存在多次四舍五入；
在YUV向RGB的转换时，存在部分数据溢出。

但R、G、B分量分别有93.5%、98.6%、87.8%的像素误差小于等于5，因而该算法的色彩空间转换的误差并不大，效果是可以接受的；由于人眼对色度的敏感度远高于对亮度的敏感度，误差也在人眼的分辨能力之外。

实验中需要注意的问题

在进行RGB和YUV的转换时，要特别留意数组下标，保证不会越界；
在将YUV还原为RGB时，可能会出现数据溢出（如下图），因而三个分量都需要分别判断，若有溢出，要置为0或255；
down_recovered.rgb（数据有溢出）

		r = (yuv298[y] + yuv411[v] - 57344) >> 8;	// 还原的RGB图像的R分量
		if (r < 0)	
			r = 0;	// 修正
		if (r > 255)
			r = 255;

		g = (yuv298[y] - yuv101[u] - yuv211[v] + 34739) >> 8;	// 还原的RGB图像的G分量
		if (g < 0)
			g = 0;
		if (g > 255)
			g = 255;

		b = (yuv298[y] + yuv519[u] - 71117) >> 8;	// 还原的RGB图像的B分量
		if (b < 0)
			b = 0;
		if (b > 255)
			b = 255;

		r = (yuv298[y] + yuv411[v] - 57344) >> 8;	// 还原的RGB图像的R分量
		if (r < 0)	
			r = 0;	// 修正
		if (r > 255)
			r = 255;

		g = (yuv298[y] - yuv101[u] - yuv211[v] + 34739) >> 8;	// 还原的RGB图像的G分量
		if (g < 0)
			g = 0;
		if (g > 255)
			g = 255;

		b = (yuv298[y] + yuv519[u] - 71117) >> 8;	// 还原的RGB图像的B分量
		if (b < 0)
			b = 0;
		if (b > 255)
			b = 255;

在转换过程中，中间变量要使用int型（4字节）而不能使用unsigned char型（只有1字节），为数据溢出留出空间。

jz8_AWarmohb

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