D. Jongmah

题目

题意：

    有n个数，对于每个数i，可以自己用3个来形成一个答案，或者是用连续的3个数形成一个答案。输出最多的答案数。
     $1≤n,m≤10^6,1≤a_i≤m$

分析：

    对于每一个元素，它只有三种状态：1：[i-2,i-1,i]、2：[i-1,i,i+1]、3：[i,i+1,i+2]。并且这三种状态均不超过3种，如果超过就直接用每个元素自己的3个就可以了。既然每个元素只有3种状态，那么我们就可以用动态规划了。dp[i][j][k][l]表示考虑[1…i]且i的第1种状态有j个，第二个状态有k个，第三个状态有l个的最多方案数。我们注意到，第一种状态可以用前一个元素的第2中状态表示，并且第一种状态不会对后面的答案产生影响，是无用状态，所以我们就省略了这一层的枚举。
    考虑转移，dp[i][k[l] = dp[i-1][j][k]+l+(cnt[i]-j-k-l)/3。当前状态的三个状态，有两个状态由前面的转移，剩下的一个状态枚举出来即可。

#include <iostream>
using namespace std;

int dp[1000005][3][3],num[1000005]; 

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x;
		cin >> x;
		num[x] ++;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 3; j++)
		{
			for (int k = 0; k < 3; k++)
			{
				for (int l = 0; l < 3 && j + k + l <= num[i]; l++)
				{
					dp[i][k][l] = max(dp[i][k][l],dp[i-1][j][k] + l + (num[i] - j - k - l) / 3);
				}
			}
		}
 	}
 	cout << dp[m][0][0] << '\n';
	return 0;
}