计算机网络（第7版）——谢希仁 课后习题3-26

3-26

以太网上只有两个站，它们同时发送数据，产生了碰撞。于是按截断二进制指数退避算法进行重传。重传次数记为i, i= 1,2,3, …试计算第1次重传失败的概率、第2次重传失败的概率、第3次重传失败的概率，以及一个站成功发送数据之前的平均重传次数 I 。

• 在截断二进制指数退避算法中，由于基本退避时间取的是一个争用期，所以只要两个站取不同的 r 值，预定的重发时间就相隔至少2τ，先重发的站就可以赶在另一个站重发之前把数据送到，避免再次碰撞。

• 换言之，如果再次碰撞了，说明两个站取的 r 值是一样的。于是有：

• 第一次重传失败，两个站在{0,1}中都取了0或者都取了1，概率1/2.
  第二次重传失败，两个站在{0，1，2，3}中选了一样的，概率为1/4.
  第三次重传失败，两个站在{0，1，…，7}中选了一样的，概率为1/8.
  …
  第十次碰撞，两个站在{0，1，…，1023}中选了一样的，概率为1/1024.
  从第十一次开始，一直到第十六次，两个站在{0，1，…，1023}中选了一样的，概率为1/1024.

• 假设这个站前m次发送失败，在第m+1次发送成功。即这个站成功发送数据之前的重传m次失败的概率为：
  

• 平均重传次数=重传成功的1次+前面重传失败次数的平均值（这里的计算我是用matlab算的，具体的代码我放在文章最后）：
  

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matlab计算平均重传失败次数的代码

%计算失败的平均重传次数
avg=0; %初始化为0
for m=1:15  %失败的重传次数，从1到15都有可能，既然是发送成功前的重传次数，第16次总得成功吧
    P_failed_m=1;   %重传失败的概率，初始化为1
    if (m<10)
        for i=1:m %m<10，按次数来计算概率
            P_failed_m=P_failed_m/2^i; %第m次失败的概率
        end
        P_success=1-1/(2^(m+1)); %第m+1次成功的概率
    else %m>=10，概率和10是一样的
        for j=1:m
            if (i<10)
                P_failed_m=P_failed_m/2^j;
            else
                P_failed_m=P_failed_m/2^10; %第10次及10次以后失败的概率
            end
        end
        P_success=1-1/(2^10);
    end
    avg = avg + m*P_success*P_failed_m; %加上第i次重传失败的概率加权
end
avg

运行结果