【第四周】算法之二分算法

1.引言

问题：A心里想一个1-1000之间的数，B来猜，可以问问题，A只能回答是或否。怎么猜才能问的问题最少？

• 是1吗？是2吗？…是999吗？这样猜平均要问500次
• 大于500吗？大于750吗？大于625吗？…每次缩小猜测范围到上次的一半，只需要10次

这样就得出了我们的二分算法，二分算法就是每次缩小一半的范围来确定查找的数值，这样会节省查找时间，优化算法。
二分算法有一个条件就是在查找区间内需要保证数据有序排列

2. 二分查找函数

• 写一个函数BinarySerch,在包含size个元素的、从小到大排序的int数组a里查找元素p,如果找到，则返回元素下标，如果找不到，则返回-1,要求复杂度o(log(n))

int BinarySearch(int a[],int size,int p)
{
	int L;//查找区间的左端点，用下标表示
	int R=size-1;//查找区间的右端点
	while(L<=R){//如果查找区间不为空就继续查找 
		int mid=L+(R-L)/2;//这里为了防止(R+L)/2 溢出 取查找区间正中元素的下标 
		if(a[mid]==p){
			return mid;
		}
		else if(a[mid]>p){
			R=mid-1;//设置新的查找区间的右端点 
		}
	    else if(a[mid]<P){
			R=mid+1;//设置新的查找区间的左端点 
		}
	  return -1;//没有找到，返回-1 
	} 
}

• 写一个函数LowerBound，在包含size个元素的、从小到大排序的int数组a里查找比给定整数p小的,下标最大的元素。找到则返回其下标，找不到返回-1

int LowerBound(int a[],int size,int p)
{
	int L=0;//查找区间的左端点
	int R=size-1;//查找区间的右端点
	int lastPos=-1;//到目前为止找到的最优解
	while(L<=R)//如果查找区间不为空就继续查找
	{
		int mid=L+(R-L)/2;//取查找区间正中元素的下标
		if(a[mid]>=p)
		{
			R=mid-1;
		}
		else{
			lastPos=mid;
			L=mid+1;
		}
	}
	return lastPos;
}

3.例题

例题一：找一对数

题目描述：