伽罗瓦，伽罗瓦

引子

许多年前，选择老代，却耿耿于怀。再看看，其实有真实的味道。

算来算去

你说你比我更有钱，咱们就来算一算。你有股票，我没有，你的工资比我高，我认。。。；但是，我老婆比你和你老婆加起来还有钱，哈哈。能够找到谢老师这样的老婆，真是三生有幸，十辈子的福分。

今天谢老师又给我科普各种爱恨情仇，有意思的无非伽罗瓦为了爱情而决斗，最终死于技不如人。她说是男人为了自尊而战，跟爱情没有关系。好像是这个样子？搞不清楚。然后就狂扯伽罗瓦。

说到底，求解方程还是因式分解。把因式分解的事情搞清楚了，方程的问题也就清楚了，这是她的原话，我从来不敢忘记她说的原话，更不敢更改一个字。我这个笨蛋，哪里搞得清楚她说的是什么意思，只能狂点头，然后末了加上一句：您能讲得更明白些吗？

方程的事情吗，说到底，是计算，不，是运算。运算，懂不，加减乘除之类的哈。都是人规定的。我们简单点，只考虑有理数上的方程。

曾经有这么一个问题，什么时候这个方程可以用根式表达出所有解呢？为什么问这么一个问题呢？她没有说，我也不敢问。只是知道当没有根式解的时候，可以考虑使用超越的表达。

在域里面来说话好不好

有一次，我老婆问我世界上最帅的男人是谁。我说莫不是周杰伦？老婆一巴掌派过来，打在大腿上，伽罗瓦，伽罗瓦。那，世界上最美丽的女人呢？我这回聪明了，说是伽罗瓦追求的那个女人。这回，巴掌就打在了脸上，溅起一片红。

为什么是伽罗瓦呢？因为他会在域里面说话。在水的域里，就有生命。在火的域里，就有热情。在土的域里，就有世间万物。在光的域里，看见一万年后的永恒。

我就问谢老师，啥叫可以用根式表达？谢老师说，你先搞清楚啥叫域吧，大傻冒！呃，域，不就是四则运算吗，我在您的潜移默化下还是学到了一点皮毛的。真是傻夫可教，那咱们继续说根式呗。一个根式，就是一个域加进了一个开根号：
$F_i \subseteq F_{i+1}, F_{i+1}=F_{i}[\alpha_i],\alpha_i^{r_i}\in F_i.$
不知道为什么，当她写下了这么一行，我顿时豁然开朗，兴奋地叫道：那能够用根式和四则运算表达不就是一连串域么！
$F_1\subseteq F_{2}\subseteq F_{3}\subseteq \cdots \subseteq F_{m-1}\subseteq F_m$

嗯嗯，不错，方程根式可解不就变成了找这样的一连串域，让第一个是我们的有理数，让最后一个包含所有的根。可是，鬼知道什么时候能够找到这么一长串哦。伽罗瓦，伽罗瓦。

对称的飞跃

怎么找，哪里找？无可救药的黑暗。所有一切不正常的，都要回到正常人的世界。这就是谢老师的信仰。就算是伽罗瓦也不能例外。从一元二次方程开始呗。