支付宝领红包的算法猜想

背景:

       前段时间支付宝领红包顺便有等额奖金的活动引起了广大反响,一时间似乎大街小巷、男女老少见面第一句话都不再是“吃了没?”,而是“来,扫我的红包!”。博主便想:这红包活动背后的算法是如何设计的?基于算法设计的可控性和预测性,假如我们是算法的设计者,我们应当考虑什么问题?

       基于以上,博主便留意红包活动的相关规则,发现:其一,红包金额虽然是随机的,但却满足期望递减的规律。其二,不难想到,假如你非常贪心,马云先生也不可能会破产,这意味着就算用户领红包领了无穷次,总金额也不会超过某个金额。

数学模型:

       可以考虑指数衰减函数y = ke^{-\lambda x},其图形如下:

       因为它的导数恒小于0,且其积分有上限,故可以同时满足两个规则:期望递减和总数上限。

下面设计随机部分,令k为某个随机数,且满足5< k < 30,则实现了随机性。下面让我们来看一下模型的波形。

       此时,步长0.1代表一次领红包,图为模拟领50次红包的图形,可以看到,这个数学模型是符合前面所提及的规律的。

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