手撸代码系列（三）

第三期：实现一个算法打印出n对括号的有效组合（递归法）

此博客根据哔哩哔哩中蓝桥杯相关视频，仅用于自己学习，如有侵犯版权，立马删除。

题目分析：以n=3为例

第一步： 我们需要借助Set集合装所有符合要求的括号。
第二步：当n=1时，在空集合Set中先添加一个括号，为 [（）]，记为 ${S_1}$。
第三步：当n=2时，对集合 ${S_1}$中的元素，分别在其左边，右边，和外面添加一个括号（在其内部添加貌似也是这个道理，但是困难重重），为 [（）（）， （）（），（（））]，记为 ${S_2}$。（标粗的认为是n=2时新添加的括号，Set集合会去重）
第四步：当n=3时，对集合 ${S_2}$中的元素，分别在其左边，右边，和外面添加一个括号，为 [（）（）（）, （）（）（）, （ （）（））, （）（（））, （（））（）, （（（）））]，记为 ${S_3}$。（高亮的认为是n=3时新添加的括号，Set集合会去重）

Java代码：

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Prenthesis {
    /**
     * 递归+set集合
     * @param k 待求的括号个数
     * @return
     */
    private static Set<String> prenthesis(int k){
        Set<String> s_n = new HashSet<>();
        if (k==1){
            s_n.add("()");
            return s_n;
        }
        Set<String> s_n_1 = prenthesis(k-1);
        for (String x: s_n_1) {
            s_n.add("()"+x);
            s_n.add("("+x+")");
            s_n.add(x+"()");
        }
        return s_n;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Set<String> result = new HashSet<>();
        result = prenthesis(3);
        for (String str: result) {
            System.out.println(str);
        }
        System.out.println(result);
        System.out.println(result.size());
    }
}

简要分析：

总结：该算法的思路为 ${S_{\rm{n}}} = {S_{n - 1}}$+左+右+外。
挑战：递归的效率不高，有待改进。