哈希原理
C++11提供的unordered系列的容器之所以在查找方面能够达到
的复杂度，是因为其底层使用了哈希的结构
一、哈希的概念：
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为
，平衡树中为树的高度，即
，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素
当向该结构中:
-
插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放 -
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？
二、哈希冲突
对于两个数据元素的关键字ki 和kj (i != j)，有 ki != kj ，但有：Hash( ki) == Hash(kj)，即：不同关键字通过 相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。 发生哈希冲突该如何处理呢？
三、哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则：
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0 到m-1之间
- 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
- 哈希函数应该比较简单
常见哈希函数
-
直接定制法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀 。
缺点：需要事先 知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况 -
除留余数法--(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函 数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址 -
平方取中法
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况 -
折叠法
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加 求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况 -
随机数法
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为 随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法 -
数学分析法
四、解决哈希冲突的方法
1. 闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那 么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。
那如何寻找下一个空位置呢？
线性探测
比如前面的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论 上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止
- 插入
a.通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
b.如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探 测找到下一个空位置，插入新元素
- 删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他 元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标 记的伪删除法来删除一个元素
// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE}
线性探测的实现
// 注意：假如实现的哈希表中元素唯一，即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class K, class V>
class HashTable
{
struct Elem
{
pair<K, V> _val;
State _state;
};
public:
HashTable(size_t capacity = 3)
: _ht(capacity)
, _size(0)
{
for(size_t i = 0; i < capacity; ++i)
_ht[i]._state = EMPTY;
}
bool Insert(const pair<K, V>& val)
{
// 检测哈希表底层空间是否充足
// _CheckCapacity();
size_t hashAddr = HashFunc(key);
// size_t startAddr = hashAddr;
while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
{
if(_ht[hashAddr]._state == EXIST &&
_ht[hashAddr]._val.first == key)
return false;
hashAddr++;
if(hashAddr == _ht.capacity())
hashAddr = 0;
/*
// 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考 虑，哈希表中元素个数
到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突， 因此哈希表中元素是不会存满的
if(hashAddr == startAddr)
return false;
*/
}
// 插入元素
_ht[hashAddr]._state = EXIST;
_ht[hashAddr]._val = val;
_size++;
return true;
}
int Find(const K& key)
{
size_t hashAddr = HashFunc(key);
while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
{
if(_ht[hashAddr]._state == EXIST &&
_ht[hashAddr]._val.first == key)
return hashAddr;
hashAddr++;
}
return hashAddr;
}
bool Erase(const K& key)
{
int index = Find(key);
if(-1 != index)
{
_ht[index]._state = DELETE;
_size++;
return true;
}
return false;
}
size_t Size()const;
bool Empty() const;
void Swap(HashTable<K, V, HF>& ht);
private:
size_t HashFunc(const K& key)
{
return key % _ht.capacity();
}
private:
vector<Elem> _ht;
size_t _size;
};
思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？
void CheckCapacity()
{
if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
{
HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
{
if(_ht[i]._state == EXIST)
newHt.Insert(_ht[i]._val);
}
Swap(newHt);
}
}
线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据 了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？
2.二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就 是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：Hi = （H0 + i^2)%m, 或者： Hi = （H0 + i^2）% m，H（i + 1） = （H0 + （i + 1）^2）% m,所以H（i + 1） = Hi + 2i + 1。其中：i = 1,2,3…， 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行 计算得到的位置，m是表的大小。
对于前面如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置 都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装 满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。
因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷
2. 开散列
- 开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码 归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结 点存储在哈希表中。
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
- 开散列实现
template<class V>
struct HashBucketNode
{
HashBucketNode(const V& data)
: _pNext(nullptr), _data(data)
{}
HashBucketNode<V>* _pNext;
V _data;
};
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的
template<class V>
class HashBucket
{
typedef HashBucketNode<V> Node;
typedef Node* PNode;
public:
HashBucket(size_t capacity = 3)
: _size(0)
{
_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);
}
// 哈希桶中的元素不能重复
PNode* Insert(const V& data)
{
// 确认是否需要扩容。。。
// _CheckCapacity();
// 1. 计算元素所在的桶号
size_t bucketNo = HashFunc(data);
// 2. 检测该元素是否在桶中
PNode pCur = _ht[bucketNo];
while(pCur)
{
if(pCur->_data == data)
return pCur;
pCur = pCur->_pNext;
}
// 3. 插入新元素
pCur = new Node(data);
pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
_ht[bucketNo] = pCur;
_size++;
return pCur;
}
// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点
PNode* Erase(const V& data)
{
size_t bucketNo = HashFunc(data);
PNode pCur = _ht[bucketNo];
PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;
while(pCur)
{
if(pCur->_data == data)
{
if(pCur == _ht[bucketNo])
_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
else
pPrev->_pNext = pCur->_pNext;
pRet = pCur->_pNext;
delete pCur;
_size--;
return pRet;
}
}
return nullptr;
}
PNode* Find(const V& data);
size_t Size()const;
bool Empty()const;
void Clear();
bool BucketCount()const;
void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;
~HashBucket();
private:
size_t HashFunc(const V& data)
{
return data%_ht.capacity();
}
private:
vector<PNode*> _ht;
size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数
}；
- 开散列增容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件
怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容
void _CheckCapacity()
{
size_t bucketCount = BucketCount();
if(_size == bucketCount)
{
HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);
for(size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount;
++bucketIdx)
{
PNode pCur = _ht[bucketIdx];
while(pCur)
{
// 将该节点从原哈希表中拆出来
_ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;
// 将该节点插入到新哈希表中
size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);
pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];
newHt._ht[bucketNo] = pCur;
pCur = _ht[bucketIdx];
}
}
newHt._size = _size;
this->Swap(newHt);
}
}
- 开散列的思考
只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？
// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF
{
public:
size_t operator()(const T& val)
{
return val;
}
};
// key为字符串类型，需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
size_t operator()(const string& s)
{
const char* str = s.c_str();
unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
unsigned int hash = 0;
while (*str)
{
hash = hash * seed + (*str++);
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
};
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class V, class HF>
class HashBucket
{
// ……
private:
size_t HashFunc(const V& data)
{
return HF()(data.first)%_ht.capacity();
}
};
除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？
const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
size_t i = 0;
for(; i < PRIMECOUNT; ++i)
{
if(primeList[i] > prime)
return primeList[i];
}
return primeList[PRIMECOUNT - 1];
}
开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间
最后最后再说一下开散列和闭散列能否用vector自定义的扩容方式？
答案是不可以。
- vector底层的扩容方式为：申请新空间–>拷贝元素—>释放旧空间,
- 在闭散列和开散列中共同的问题是：在计算哈希地址的时候用到data%capacity，而vector是直接拷贝过来，在完成扩容后，capacity已经改变，再去用data%capacity就无法正确找到元素。
- 而在开散列中，vector每个元素存放的是每个哈希链的首地址，在释放旧空间的时候就已经把哈希链释放掉了，在新空间中却仍然在使用，就会发生错误
五、模拟实现哈希
