2359. 读书计划

2359. 读书计划

题目描述

   Smart很喜欢读书，为了安排自己的读书计划，他会预先把要读的内容做好标记， A B表示一个页段，即第A到B面，当然A<B，若有两个页段A-B，B-C，则可以直接记为A-C，这样，他就可以一次看完，现在告诉你n个页段，请你帮他求出最长的一条页段，并输出这条页段的长度和组成它的页段个数。举个例子：
   有 6 个页段：
   2-7 1-3 3-12 12-20 7-10 4-50
   那么连续的页段就有：
   1-3，3-12，12-20长度为20-1+1=20由3个页段组成；
   2-7，7-10长度为10-2+1=9由2个页段组成；
   4-50长度为50-4+1=47由1个页段组成；
   那么最长的一条就是第三个，所以结果为47 1。
   需要注意的是:如果有两条不一样的连续的页段长度同时为最大，那么取组成页段数多的一条。
   例子: 1-5，5-10，1-10
   输出: 10 2

输入

 第一行为一个整数n；
 第2行到第n+1行，每行两个整数A B，记录一个页段的信息。

输出

 输出一个整数，即最长的页段的长度和组成它的页段数。

样例输入

7
1 5
10 12
3 10
2 7
2 10
12 16
7 9

样例输出

15 3

【样例说明】

1-5长度为5由1个页段组成;
3-10，10-12，12-16长度为14由3个页段组成；
2-7，7-9长度为8由2个页段组成；
2-10，10-12，12-16长度为15由3个页段组成；
所以输出最长的页段的长度即15由3个页段组成。

数据范围限制

30%的数据：n≤20，0≤A<B≤500；
100%的数据：n≤500，0≤A<B≤500。

$Solution$
为了保证有序，我们定义一个结构体：

struct node
{
	int st,ed,len;
} a[N];

st表示页段的开始页数；
ed表示页段的结束页数；
len表示开始页数到结束页数有多少页。

我们先按照开始页数将结构体进行排序，保证有序！
然后按照类似LIS的做法进行：

列出动态转移方程为：
$f[i]=max(f[i],f[j]+a[i].len)$

f[i]表示以i为结束页的最长的页段的长度
由于题目要求还要组成它的页段数，所以我们还要用一个
数组b[i]来记录,表示以第 i个页段为结尾能阅读的最长页码所需的页段个数
我们分两种情况来讨论：

1. b[i]=b[j]+1（f[i]<f[j]+a[i].len）
2. b[i]=max(b[i],b[j]+1) (f[i]==f[j]+a[i].len)

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=510;
struct node
{
   int st,ed,len;
} a[N];
int f[N],b[N];
bool cmp(node x,node y)
{
   return x.st<y.st;
}
int main()
{
   freopen("book.in","r",stdin);
   freopen("book.out","w",stdout);
   int n;
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
   	cin>>a[i].st>>a[i].ed;
   	a[i].len=a[i].ed-a[i].st;
   }
   sort(a+1,a+1+n,cmp);
   int maxn=0,maxd=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
   	f[i]=a[i].len;
   	b[i]=1;
   	for(int j=1;j<i;j++)
   	{
   		if(a[j].ed==a[i].st&&f[j]+a[i].len>f[i]) 
   			{f[i]=f[j]+a[i].len;b[i]=b[j]+1;}
   		if(a[j].ed==a[i].st&&f[j]+a[i].len==f[i]) 
   			b[i]=max(b[i],b[j]+1);
   	}
   	maxn=max(maxn,f[i]);
   	if(maxn==f[i])  maxd=max(maxd,b[i]);
   }
   cout<<maxn+1<<' '<<maxd<<endl;
   return 0;
}