P2690 [USACO04NOV]Apple Catching G

P2690 [USACO04NOV]Apple Catching G

题目背景
USACO

题目描述

很少有人知道奶牛爱吃苹果。农夫约翰的农场上有两棵苹果树（编号为1和2）， 每一棵树上都长满了苹果。奶牛贝茜无法摘下树上的苹果，所以她只能等待苹果 从树上落下。但是，由于苹果掉到地上会摔烂，贝茜必须在半空中接住苹果（没有人爱吃摔烂的苹果）。贝茜吃东西很快，她接到苹果后仅用几秒钟就能吃完。每一分钟，两棵苹果树其中的一棵会掉落一个苹果。贝茜已经过了足够的训练， 只要站在树下就一定能接住这棵树上掉落的苹果。同时，贝茜能够在两棵树之间 快速移动（移动时间远少于1分钟），因此当苹果掉落时，她必定站在两棵树其中的一棵下面。此外，奶牛不愿意不停地往返于两棵树之间，因此会错过一些苹果。苹果每分钟掉落一个，共T（1<=T<=1000）分钟，贝茜最多愿意移动W（1<=W<=30） 次。现给出每分钟掉落苹果的树的编号，要求判定贝茜能够接住的最多苹果数。 开始时贝茜在1号树下。

输入格式

第一行2个数，T和W。接下来的t行，每行一个数，代表在时刻t苹果是从1号苹果树还是从2号苹果树上掉下来的。

输出格式

对于每个测试点，输出一行，一个数，为奶牛最多接到的苹果的数量。

输入输出样例
输入

7 2
2
1
1
2
2
1
1

输出

6

记忆化搜索：
我们用一个三维数组来进行记忆化，f[i][j][x] (1<=i<=t;1<=j<=2;1<=x<=w) ,i表示是第i分钟，j表示你当前
在哪棵树下，x表示当前移动的步数

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
int t,w,a[1010],f[1010][3][40];
int dfs(int i,int j,int x) 
{
	if(i>t) return 0;  //结束条件
	if(f[i][j][x]) return f[i][j][x]; //剪枝
	int t1=0,t2=0;  //表示两个决策，分别是移动和不移动
	if(x<w&&a[i]!=j) t1=dfs(i+1,-1*j+3,x+1)+1; //-1*j+3,自己可以套一下j=1,2的值，其实就是1变2,2变1.
	t2=dfs(i+1,j,x)+(a[i]==j?1:0); //不移动，这里注意一下：不移动也要判断苹果是否是从当前树落下。
	return f[i][j][x]=max(t1,t2); //记忆化
}
int main()
{
	cin>>t>>w;
	for(int i=1;i<=t;i++) cin>>a[i];		
	cout<<dfs(1,1,0)<<endl;
	return 0;
}

动态规划：
我们设f[i][j]表示第i分钟移动j步的最优答案
那我们的动态转移方程便可以得出：
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+当前不移动可得苹果数;
表示从上一分钟j步,j-1步的最优值+当前不移动可得苹果数，记为最优值

然后我们还需要用一条语句来维护方程（当前不移动可得苹果数）：
if(j%2+1==a[i]) f[i][j]++;

表示这一分钟在当前树下（即不移动），是否能吃到苹果

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
int a[1010],f[1010][35];
int main()
{
	//fre();
	int t,w,maxn=0;
	cin>>t>>w;
	for(int i=1;i<=t;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		for(int j=0;j<=i&&j<=w;j++)  //j<=i,走的步数不能超过当前分钟数
		{
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]);
			if(a[i]==j%2+1) f[i][j]++; 
		}
	}
	for(int i=0;i<=w;i++) maxn=max(maxn,f[t][i]);
	cout<<maxn<<endl;
	return 0;
}