题目链接：C. Mr. Kitayuta vs. Bamboos
题目大意：你的庄园里用\(n\)棵竹子，每棵竹子有一个初始高度\(h_i\)，每天会往上张\(a_i\)，你非常不喜欢这些竹子长得很高，所以你要使用魔法将这些竹子给削下来，你会在竹园中待\(m\)天，每天你会施展\(k\)次魔法，每一次魔法可以让一棵竹子的高度变为\(\max(0,h-p)\)（\(h\)为当前这棵竹子的高度），你想知道在\(m\)天后竹园中竹子最高高度最小是多少。
题解：一看到最高高度最小，直接想到二分答案，那么关键就是 check 函数怎么写了，很容易可以想到一个很假的贪心思路，就是把每棵竹子用最小的次数给削下来，但是这里就出问题了，因为你不能把竹子给打到地底下，这就会导致你在打每一棵竹子时会有一个时间限制，这样一个限制下来，似乎就没法做了（当然，官方题解也提供了一种这样走下去的思路，可是我没看懂，果然还是太菜了嘤嘤嘤）。
“正难则反”，所以考虑对问题进行转化。令二分的答案为\(x\)，我们把每一棵竹子最终的高度都定为\(x\)（因为它不可能超过\(x\)），那么从第\(m\)天开始到第一天为止，竹子每天就不是往天上长，而是往地下钻，而每一次魔法操作则是把竹子给拉上来，可以这样理解，假设我们已经知道了所有的操作并且把它们做成了视频，然后倒着播放，那么限制条件就变为了：
- 每一棵竹子在每个时刻的高度都不能小于\(0\)（因为竹子最低高度就是\(0\)）
- 第\(i\)棵竹子在操作完之后的高度不能小于\(h_i\)（如果大于的话可以从最终高度上减，容易发现这是没有问题的）
然后这就方便了，可以直接用堆维护将要掉到\(0\)以下的最小天数，然后贪心地做就可以了。
时间复杂度：\(O((n+mk)\text{log}n\text{log}(h_{max}+a_{max}m))\)，可以粗略的认为是\(O(n\text{log}^2 n)\)。
代码：
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
void read(int &a){
a=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
a=(a<<1)+(a<<3)+(c^48);
c=getchar();
}
}
const int Maxn=100000;
typedef long long ll;
int n,m,k,p;
struct Bamboo{
int h,a;
}a[Maxn+5];
struct Node{
ll day;
int id;
friend bool operator <(Node p,Node q){
if(p.day==q.day){
return p.id<q.id;
}
return p.day<q.day;
}
friend bool operator >(Node p,Node q){
if(p.day==q.day){
return p.id>q.id;
}
return p.day>q.day;
}
Node(ll _day=0,int _id=0){
day=_day;
id=_id;
}
};
priority_queue<Node,vector<Node>,greater<Node> > q;
int tim[Maxn+5];
bool check(ll x){
while(!q.empty()){
q.pop();
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(x-1ll*a[i].a*m<a[i].h){
q.push(Node(x/a[i].a,i));
tim[i]=0;
}
}
for(int i=1;!q.empty()&&i<=m;i++){
for(int j=1;!q.empty()&&j<=k;j++){
Node u=q.top();
q.pop();
if(u.day<i){
return 0;
}
tim[u.id]++;
if(x+1ll*tim[u.id]*p-1ll*a[u.id].a*m<a[u.id].h){
q.push(Node((x+1ll*tim[u.id]*p)/a[u.id].a,u.id));
}
}
}
return q.empty();
}
int main(){
read(n),read(m),read(k),read(p);
ll left=0,right=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
read(a[i].h);
read(a[i].a);
right=max(right,a[i].h+1ll*m*a[i].a);
}
while(left<right){
ll mid=(left+right)>>1;
if(check(mid)){
right=mid;
}
else{
left=mid+1;
}
}
cout<<left<<endl;
return 0;
}