CF505B Mr. Kitayuta's Colorful Graph 题解

题目：CF505B Mr. Kitayuta’s Colorful Graph

图论 - dfs - 并查集

刚开始想了一个很暴力的 dfs 做法，不知道行不行，看到标签之后才开始往并查集的方向想

若 有至少一条 $u$ 到 $v$ 的路径，使得路径上所有的边颜色都是 $c$，我们则称这个颜色 $c$ 为 $u,v$ 的连通色

我们开一个二维并查集， $f[i][j]$ 表示点 $i$ 所在的连通色为 $j$ 的集合中的祖先节点

上面可能有点抽象，下面来个举个栗子
对于两个点 $u,v$ 和颜色 $i$，如果 $f[u][i]=f[v][i]$，说明 $u,v$ 在同一个连通色为 $i$ 的集合中，那么 颜色 $i$ 一定是 $u,v$ 的连通色。

理解了并查集的意义，剩下的就很简单了

对于一条连接点 $u,v$，颜色为 $c$ 的边，我们将点 $u,v$ 在以颜色为连通色的并查集中合并。因为这条边保证了 $c$ 是点 $u,v$ 的连通色

最后，对于询问 $u,v$ 的连通色个数，我们就枚举连通色 $i$，看看是否 $f[u][i]=f[v][i]$ 并统计答案就可以了

时间复杂度 $O(n^2)$

#include<cstdio> 
#include<iostream>
using namespace std;
const int Maxn=110,inf=0x3f3f3f3f;
int f[Maxn][Maxn];
int n,m,q;
inline int read()
{
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
int find(int x,int i) //二维并查集
{
	if(f[x][i]==x)return x;
	return f[x][i]=find(f[x][i],i);
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read(),m=read();
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	f[i][j]=i; // 并查集初始化
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x=read(),y=read(),c=read();
		f[find(x,c)][c]=find(y,c); // 维护并查集
	}
	q=read();
	
	while(q--)
	{
		int x=read(),y=read(),tot=0;
		for(int i=1;i<=m;++i)
		if(find(x,i)==find(y,i))++tot;
		printf("%d\n",tot);
	}
	
	return 0;
}