【快速排序】快速排序与数学归纳法

      public delegate bool CompareDelegate(HPoint2d point0, HPoint2d point1);

      public void QuikSort(List<HPoint2d> lstPoint, int indexS, int indexE, CompareDelegate 
         compare)
      {
         if (indexE <= indexS)
            return;

         int indexP = Partition(lstPoint, indexS, indexE, compare);
         QuikSort(lstPoint, indexS, indexP - 1, compare);
         QuikSort(lstPoint, indexP + 1, indexE, compare);
      }

      public int Partition(List<HPoint2d> lstPoint, int indexS, int indexE, CompareDelegate 
         compare)
      {
         HPoint2d ptBase = lstPoint[indexE];
         int i = indexS - 1;
         for(int j = indexS; j < indexE; j++)
         {
            if(compare(lstPoint[j], ptBase))
            {
               i++;
               var ptTemp = lstPoint[i];
               lstPoint[i] = lstPoint[j];
               lstPoint[j] = ptTemp;
            }
         }

         var ptTemp2 = lstPoint[i + 1];
         lstPoint[i + 1] = lstPoint[indexE];
         lstPoint[indexE] = ptTemp2;

         return i + 1;
      }

（1）对于一个序列，首先将各元素与最后一个元素进行比较，并将较小的元素放到其左边，较大元素放到其右边；

（2）得到两个子序列，对每个子序列按上述方法处理，递归处理；

（3）即得到原位置已排序号的序列。

关键位置在Partition方法，该方法运用了归纳法，

1）初始条件：int i = indexS - 1;int j = indexS;

i及其前的所有元素都小于最后一个元素ptBase；i与j之间（[i,j)）的所有元素都大于ptBase；

2）若j<ptBase，说明比ptBase小的元素增加1，即i++，并将i与j元素互换；----情况1

若j>ptBase，不作处理；----情况2

然后j++进行下一次判断。

注意i与j元素互换的一步是为了处理当出现情况2后再次出现情况1时，比ptBase小的元素应该+1（i++），为了保证处理后仍然满足i及其前的所有元素都小于最后一个元素ptBase；i与j之间（[i,j)）的所有元素都大于ptBase需将i位置元素（大于ptBase）与j位置元素（小于ptBase）互换。

3）经过第二步处理后，依然满足i及其前的所有元素都小于最后一个元素ptBase；i与j之间（[i,j)）的所有元素都大于ptBase这一条件；

4）循环第二步直到j==indexEnd-1；每次处理后都满足上述红色字体所注条件；

结束循环时，对于该序列，i及其前的所有元素都小于最后一个元素ptBase；i与j之间（[i,j)）的所有元素都大于ptBase，此时只需要将i+1位置元素（大于ptBase）与ptBase位置互换后就满足该序列ptBase（i+1位置）之前的所有元素小于等于ptBase，之后的所有元素大于ptBase，

这样一个序列已经划分为两个子序列，对每个子序列按上述递归得到在原位置排序好的序列。

如果将判断依据作为参数传入快排方法，就会灵活很多。