版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_37632935/article/details/82871307
poj1741
题意:给你一颗有边权的树，询问满足i点到j点距离不大于k的二元组个数。
点分治的入门题目。
前置技能:
树的重心:即以这个点为根，那么所有的子树（不算整个树自身）的大小都不超过整个树大小的一半。在对树进行分治的时候可以避免N^2的极端复杂度（从退化链的一端出发），保证NlogN的复杂度。
会求以当前树为根节点的子树中节点个数，会求以当前节点为根的子树中所有节点到当前节点的距离。
下面开始开始介绍关于树的点分治问题。
我们可以先求出当前节点为根的所有节点到当前节点的距离存入dis数组，然后从小到大排个序。我们要求的答案就是经过当前根节点的且(dis[i]+dis[j])<=k的二元组有多少个，用尺取法我们可以得到当前子树中有多少二元组满足(dis[i]+dis[j])<=k，但这样求的答案会算上有些没有经过根节点的那些答案。我们需要在减去那些没经过root的答案。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXN=50005;
int n,m,k;
struct node{
int to,next,l;
}e[MAXN*2];
int head[MAXN],tot;
void addedge(int u,int v,int l)
{
e[tot].l=l;e[tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
int root,num,ans,min_root;
int vis[MAXN],son[MAXN],max_son[MAXN];
int dis[MAXN];
void init()
{
tot=0;ans=0;memset(head,-1,sizeof(head));memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void dfs_size(int u,int fa)//每个节点为根的子树的节点数量
{
son[u]=1;
max_son[u]=0;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(vis[v]||v==fa) continue;
dfs_size(v,u);
son[u]+=son[v];
if(max_son[u]<son[v]) max_son[u]=son[v];
}
}
void dfs_root(int r,int u,int fa) //寻找重心
{
max_son[u]=max(max_son[u],son[r]-son[u]);
if(max_son[u]<min_root)
{
min_root=max_son[u];
root=u;
}
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa||vis[v]) continue;
dfs_root(r,v,u);
}
return ;
}
void dfs_dis(int u,int d,int fa) //每个节点到根节点的距离
{
dis[num++]=d;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(vis[v]||v==fa)
continue;
dfs_dis(v,d+e[i].l,u);
}
return ;
}
int cal(int u,int d)
{
int res=0;
num=0;
dfs_dis(u,d,-1);
sort(dis,dis+num);
int i=0,j=num-1;
while(i<j)
{
while(i<j&&dis[i]+dis[j]>k) j--;
res+=j-i;
i++;
}
return res;
}
int dfs(int u)
{
min_root=n;
dfs_size(u,-1);
dfs_root(u,u,-1);
ans+=cal(root,0);
vis[root]=1;
for(int i=head[root];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(!vis[v])
{
ans-=cal(v,e[i].l);
dfs(v);
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
if(n==0||k==0) break;init();
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int u,v,l;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
addedge(u,v,l);
addedge(v,u,l);
}
dfs(1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
HDU-5977，依然是点分治，不过把cal函数和dfs_dis函数改了一下，其他的基本一致。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
//普通读入优化
void read(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
typedef long long ll;
const int MAXN=5e5 + 10;
int n,m,k;
struct node{
int to,next;
}e[MAXN*2];
int head[MAXN],tot;
void addedge(int u,int v)
{
e[tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
int root,num;ll ans;int min_root;
int vis[MAXN],son[MAXN],max_son[MAXN];
int dis[MAXN];
void init()
{
tot=0;ans=0;memset(head,-1,sizeof(head));memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void dfs_size(int u,int fa)//每个节点为根的子树的节点数量
{
son[u]=1;
max_son[u]=0;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(vis[v]||v==fa) continue;
dfs_size(v,u);
son[u]+=son[v];
if(max_son[u]<son[v]) max_son[u]=son[v];
}
}
void dfs_root(int r,int u,int fa) //寻找重心
{
max_son[u]=max(max_son[u],son[r]-son[u]);
if(max_son[u]<min_root)
{
min_root=max_son[u];
root=u;
}
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa||vis[v]) continue;
dfs_root(r,v,u);
}
return ;
}
int a[MAXN],Hash[1200]; //注意Hash数组别开太大，不然会T。
void dfs_dis(int u,int fa,int s) //每个节点到根节点的距离
{
dis[num++]=s;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(vis[v]||v==fa)
continue;
dfs_dis(v,u,s|(1<<a[v]));
}
return ;
}
ll cal(int u,int d)
{
ll res=0;
num=0;
dfs_dis(u,-1,d);
memset(Hash,0,sizeof(Hash));
for(int i=0;i<num;i++) Hash[dis[i]]++;
for(int i=0;i<num;i++)
{
Hash[dis[i]]--;
res+=Hash[(1<<k)-1];
for(int s0=dis[i];s0;s0=(s0-1)&dis[i]) //枚举子集
{
res+=Hash[((1<<k)-1)^s0];
}
Hash[dis[i]]++;
}
return res;
}
int dfs(int u)
{
min_root=n;
dfs_size(u,-1);
dfs_root(u,u,-1);
ans+=cal(root,(1<<a[root]));
vis[root]=1; int p=1<<a[root]; //dfs(v)时root会改变，所以要先记录下root。
for(int i=head[root];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(!vis[v])
{
ans-=cal(v,(p|(1<<a[v])));
dfs(v);
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &k)==2)
{
if(n==0||k==0) break;init();
for(int i=1;i<=n;i++) {
read(a[i]);a[i]--;
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;read(u);read(v);addedge(u,v);addedge(v,u);
}
if(k==1)
{
printf("%d\n",n*n);continue;
}
dfs(1);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}