时隔 $???$ 年，我又回来探望树分治了……
树分治是什么
先给一个很简单的例题。
最简单的想法是枚举点对，然后 $O(1)$ 计算其距离（只需要知道它们的深度和它们的 $lca$ 的深度 就能算距离了，$lca$ 可以在预处理后 $O(1)$ 查询）。
这样是 $O(n^2)$ 的，直接被爆踩。
究其原因，我们发现必须要枚举出树上所有的简单路径。
那我们可不可以枚举每个点为中心，再暴力找是否有 两个不同儿子的子树中的点到当前点的距离和是 $k$（这两的话把这两个点的距离就是 $k$ 了）？
显然不行。如果一个点有很多个儿子，你甚至还得暴力枚举是哪两棵儿子子树中的点（因为两个点不能来自同一个儿子子树），也就是说这做法看起来是 $O(n^3)$ 的……
“我会差分！”
就是说，你可以不枚举是哪两棵儿子子树的点，而是直接把以当前点位根的子树中的所有点提取出来，两两组合。这样会多哪些情况呢？就是两个点在同一儿子子树的情况。我们对于每个儿子 减掉它的子树中的点两两匹配的情况就行了。
由于每个儿子最多被减一次，所以复杂度就降了一维，看起来是 $O(n^2)$ 了。
然而到此为止，即使我们把所有路径拆成两半，用乘法原理统计满足条件的路径数，做法的总体复杂度还是 $O(n^2)$ 的，接着被爆踩。
（你问怎么卡这个做法？人造一个强大的菊花图就卡掉了……）