Explicação da Teoria Eletromagnética Clássica do Índice de Refração

  As características de absorção e dispersão da luz são outro importante fenômeno óptico após interferência, difração e propagação linear. E tudo isso se origina do conceito familiar, mas desconhecido, de índice de refração. Para a origem do índice de refração, aqui, usamos a teoria eletromagnética clássica para explicar.
  Antes de tudo, precisamos deixar claro que, usando a segunda lei de Newton, podemos ter a equação dinâmica da vibração forçada do dipolo elétrico como:
$$m\frac{d^2}{d{t}^2}=-g\frac{d}{dt}-kr+$$
  A vibração do campo elétrico em$$q$$$$E$$$$($$$$t$$$$)$$$E\left(t\right)=E_{}{e}^{i\omega t}$ . Aqui, para resolver, defina o modelo de vibração do dipolo elétrico como$r\left(t\right)=ae{\_}^{i\omega t}$ e trazê-lo para a equação cinética para obter a expressão de A. Então é calculado:
$$r\left(t\right)=\frac{}{m({ah}_0^{}-{oh}^2+euco)\_}{E}_{}{e}^{i\omega t}$$
aqui tem um coeficiente de amortecimento$c=\frac{}{m}$
  Devido ao índice de refração e permissividade relativa $e_{}$relacionados, então pense na relação entre polarização e campo elétrico: $P=e_{}(e_{}-1)E$ ; e pela definição de polarização: a polarização é igual à soma vetorial dos momentos dipolares dos dipolos elétricos. Então a soma dos momentos de dipolo obtidos por N dipolos elétricos, ou seja, a intensidade de polarização pode ser expressa como:$P=Nqr$
  equação, raio interno r(t): equação:
$$n^2\approx e_{}=1+\frac{N{q}^{}}{eu{\_}_{}({ah}_0^{}-{oh}^2+euco)\_}$$
Verifica-se que o índice de refração aqui está na forma complexa, então a forma simplificada é:
$$n=1+\frac{}{2}\frac{um({ah}_0^{}-{oh}^2{)}^{}}{({ah}_0^{}-{oh}^2{)}^2+(\gamma m)\_{}^2}-\frac{}{2}\frac{umco}{({ah}_0^{}-{oh}^2{)}^2+(\gamma m)\_{}^2}$$
onde $a=\frac{N{q}^{}}{eu{\_}_{}}$
  A definição é: a forma especial do índice de refração $n=n_{}-eu{n}_{}$, onde $n_{}>0$ .
  Então, qual é a diferença nesta forma complexa do índice de refração? Isso também começa com a expressão da onda plana; a expressão da onda plana é:
$E=E_{}exp\left[i\omega \right(t-x/v\left)\right]=E_{}exp\left[i\omega \right(t-nx/c\left)\right]$ ; onde$oh=kv,n=c/v$
  Então, quando n atua sobre uma onda plana, o resultado da ação é:
$$E=E_{}exp(-\omega n_{}x/c)exp\left[i\omega \right(t-n_{}x/v\left)\right]$$
  Pode ser visto que não apenas a mudança de fase é causada aqui, mas também uma atenuação exponencial (linear) é gerada para a amplitude. Além disso, também existem situações de ação não linear em certos casos. Este foi o início da óptica não linear.