leetcode：62ユニークなパス

タイトル

中

ロボットの左上隅に位置する  M  X  N  （下図の「開始」マーク）の格子。

ロボットは、任意の時点でダウンまたは右に移動することができます。ロボットは、（下図の「完了」マーク）グリッドの右下隅に到達しようとしています。

どのように多くの可能なユニークなパスがありますか？

上記は、7×3のグリッドです。どのように多くの可能なユニークなパスがありますか？

注： M  と  Nは  、ほとんど100であろう。

例1：

入力： M = 3、n = 2の
 出力： 3
 説明： 
左上から、右下に到達するための3つの合計があります：
1.右- >右- >ダウン
2.右- >ダウン- >右
3.ダウン- >右- >右

例2：

入力： M = 7、n = 3の
 出力： 28

思考

順列が問題です。

    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        total = m+n-2
        ans = 1
        for i in range(n-1):
            ans = ans * (total-i)
        for i in range(n-1):
            ans = ans//(i+1)
        return ans
        

アイデア2

再帰、経路数m行n列+ M =行の行数（N-1）、（M-1）列ライン数の行n列

import collections
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
    paths = collections.defaultdict(lambda:1)
        for i in range(2,m+1):
            for j in range(2,n+1):
                paths[str(i)+","+str(j)] = paths[str(i-1)+","+str(j)] + paths[str(i)+","+str(j-1)]
        return paths[str(m)+","+str(n)]