一般的な質問の意味：シーク\（\ sum_ 1} ^ {N-I = \ sum_ {J} = ^ MGCD 1（I、J）^ K \。） 。
序文
\（月\ 28 \）ブラシタイトル計画（3/6）、アルゴリズムタグ：メビウス反転＆デュティーチふるいです。
リニアふるいカスタム乗法機能：新しいスキルを学びます。
メビウス反転
まず、列挙するためのルーチンに従い、（GCD \）\取得します：
\ [\ sum_ {D = 1} ^ {分（N、M）} D ^ K \ sum_ {i = 1} ^ {\ lfloor \ FRAC ND \ rfloor} \ sum_ {J = 1} ^ {\ lfloor \ FRAC MD \ rfloor} [GCD（i、j）は== 1] \]
取得するメビウス反転：
\ [\ sum_ {D = 1} ^ {分（N、M）} D ^ K \ sum_ {P = 1} ^ {分（\ lfloor \ FRAC ND \ rfloor、\ lfloor \ FRAC MD \ rfloor）} \ MU（P）\ lfloor \ FRAC N {DP} \ rfloor \ lfloor \ FRAC M {DP} \ rfloor \]
考えてみましょう列挙\（D = DP \） 、与えます。
\ [\ sum_ {D = 1} ^ {分（N、M）} \ lfloor \ FRACのnD \ rfloor \ lfloor \ FRAC MD \ rfloor \ sum_ {D | D} D ^ K \ミュー（\ FRAC DD）\ ]
セット\（F（D）= \ sum_ {D | D} D ^ K \ MU（\ FRAC DD）\） 、元の式に相当します：
\ [\ sum_ {D = 1} ^ {分（N、M）} \ lfloor \ FRACのnD \ rfloor \ lfloor \ FRAC MD \ rfloor F（D）\]
のみを必要とする\（F（D）を\） 、ブロックを容易に分割することによって、この問題を解決することができます。
どのように見つけるために：重要な質問だから、\（F（D）\） 。
リニア乗法関数ふるいです
明らかに\（F（n）は\）乗法関数です。
私たちは聞かせている場合、\（N- = \ prod_ 1 = {I} ^ {^ tP_i a_iを} \。）（\ （P \）素数である）、そして：
\ [fは（N）= \ prod_ {I = 1} ^ TF（P_I ^ {a_iを}）\]
簡略化考え\（F（P_I} ^ {a_iを）\） 。
\ [F（P_I ^ {a_iを}）= \ sum_ {D | P_I ^ {a_iを}} D ^ K \ミュー（\ FRAC DD）= 1 ^ K \回\ミュー（P_I ^ {a_iを}）+ P_I ^ K \時間\ミュー（P_I ^ {a_iを-1}）+ ... + P_I ^ {a_iを\倍のk} \回\ MU（1）\]
\（\ MU \）は、理解定義（\ \ MU（P_I} ^ {a_iを）、\ MU（P_I-a_iを^ {}。1）、...、\ MU（P_I ^ 2））\同じです\（0 \） 、と言うことですつまり、我々は最後の2つの式を考慮する必要があります。すなわち：
\ [F（P_I ^ {a_iを}）= P_I ^ {（a_iを-1）\倍のk} \回\ MU（P_I）+ P_I ^ {a_iを\倍のk} \回\ MU（1）= - P_I ^ {（a_iを-1）\回K} + P_I ^ {a_iを\回K} = P_I ^ {（a_iを-1）\回K}（P_I ^ K-1）\]
つまり、があります。
\ [fは（N）= \ prod_ {I = 1} ^ tP_i ^ {（a_iを-1）\回K}（P_I ^ K-1）\]
そして、よくやりました。
リニア画面は、例えば、我々は、境界状態があり得ることができます。
\ [F（N）= \開始{ケース} 1 - （N = 1）\\ P ^ K-1・（Nは\ \素数である）\端{ケース} \]
ふるい方法がある時に続いてふるいを考慮してください。
\ [F（I \回P_j）= \開始{ケース} F（i）が\回（P_j）＆F（P_j \ない{|} I）\\ F（I）\回P_I ^ K＆（P_j | I ）\端{ケース} \]
これは、前述のリリース自身の式から理解することができます。
コード
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 10000000
#define X 1000000007
using namespace std;
int n,m,k;
I int Qpow(RI x,RI y) {RI t=1;W(y) y&1&&(t=1LL*t*x%X),x=1LL*x*x%X,y>>=1;return t;}
template<int SZ> class LinearSieve//线性筛
{
private:
int Pt,P[SZ+5],f[SZ+5],p[SZ+5];
public:
I int operator [] (CI x) Con {return f[x];}
I void Init()
{
RI i,j;for(f[1]=1,i=2;i<=SZ;++i)
{
!P[i]&&(P[++Pt]=i,p[i]=Qpow(i,k),f[i]=p[i]-1);
for(j=1;j<=Pt&&i*P[j]<=SZ;++j)
if(P[i*P[j]]=1,i%P[j]) f[i*P[j]]=1LL*f[i]*f[P[j]]%X;
else {f[i*P[j]]=1LL*f[i]*p[P[j]]%X;break;}
}
for(i=2;i<=SZ;++i) f[i]=(f[i]+f[i-1])%X;
}
};LinearSieve<N> F;
int main()
{
RI Tt,i,j,l,r,t;scanf("%d%d",&Tt,&k),F.Init();W(Tt--)
{
for(scanf("%d%d",&n,&m),t=0,l=1;l<=min(n,m);l=r+1)//除法分块
r=min(n/(n/l),m/(m/l)),t=(1LL*(n/l)*(m/l)%X*(F[r]-F[l-1]+X)+t)%X;
printf("%d\n",t);
}return 0;
}