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1.定義

頂点カバーの独立したセットとの間の2減少

2.1独立集合問題（独立集合）

2.2頂点被覆問題

還元及び頂点カバーとの間の独立したセット3

3.1カバー頂点独立したセット

3.2頂点カバー独立したセット

1.定義

Xは多項式時間で解くことができる問題があると、Y用の問題は、ブラックボックスの問題を解決するために、多項式ステッププラス標準多項式Xコールソリューションによって計算することができるY. したがって、と呼ばれる $Y \ leq_ {P} X$ 、すなわち、YがXに多項式時間短縮することができる、XまたはYは、ハードとして少なくともあります。

定理：もしXが多項式時間で解くことができる、そしてYはまた、多項式時間で解くことができます。

Yは多項式時間で解くことができない場合には、Xは多項式時間で解くことができません。

アプリケーション：問題がYに困難であることが知られている場合には、Xは、難しい問題である必要があります。

頂点カバーの独立したセットとの間の2減少

2.1独立集合問題（独立集合）

（また、安定したセットと呼ばれる）の独立のセットは、ペアワイズ隣接する頂点の一部に形成された描画のセットです。頂点の集合の任意の2点間のエッジありません。

「独立したセット」の画像検索結果

上記のように、赤と黒の点のセットポイントセットを独立に設定されています。

2.2頂点被覆問題

これは、頂点オーバーレイのセットです。図は、各エッジは、少なくとも一つの頂点ポイントが設定されています。

「頂点カバー」画像検索結果

上記のように、黒と白の点のセットポイントのセットポイントのカバレッジが組み合わされます。

還元及び頂点カバーとの間の独立したセット3

独立集合問題：グラフGと数kを考えると、Q Gは、少なくともkでのサイズの独立したセットが含まれていませんか？

頂点被覆問題：グラフGと数kが与えられると、Gは、頂点カバーサイズkを含んでいますか？

両方の質問への証明の難しさは同等です。

定理：レッツは $G =（V、E）$ 図であり $S \ subseteqのV$ 、それが $S$ あれば独立したセットであり、補体は、場合にのみ、 $VS$ 頂点被覆です。

証明：

レッツSは、いずれかの側を考慮し、独立したセットも $E =（U、V）$ Sが独立して設定されているので、その後uとvすべてSにすることはできません、ので、VSの中にuとvが存在しなければなりませんセットポイントで覆われているVS、VS」はそれぞれに少なくとも1つのエンドポイントがあります。

逆に、VSを仮定すると、頂点カバーです。それらの間にエッジが存在する場合はuとv S、Eの中の任意の2つの頂点を考慮し、2つのエンドポイントがVSにおけるEされていない、VSは矛盾頂点カバーであると仮定されます。したがって、Sのいずれか2つの頂点間のエッジは、その後、Sは、独立したセットではありません。