第一章機能
1、実際の
我々はすべて知っているように、数の概念は、私たちの生活空間を満たしました。整数、画分及び有理数をまとめてゼロと呼ばれます。算数では無理数が満たされています。以下のような\（\ SQRT2 \）、\ （\ sqrt3 \）、\ （PI \）、\ （LG5 \）というように。
すべての合理的かつ非合理的な数字をまとめ実数と呼ばれます。実数は、本体が、軸の数に対応ポイントを軸とボイドを充填しました。それは見ることができ、特定の識別番号軸実数の各点の座標は、他の手は、数直線の座標の各点の実数でなければなりません。
2、セクション
特定の問題を議論では、私たちはしばしば簡潔実数部、間隔の概念の導入を示すために、対価の本当の範囲の一部に制限されています。
定義：すべての間隔が2つの実数のブレークポイントの間隔を追加し、二つの実数値の間の実数です。
有限区間の範囲は、二つの主要なカテゴリ、無制限の範囲に分かれています。
1、有限区間
（1）、開区間
セットA、Bは、2つの実数であり、\（A <B \） 、満たす不等式\（<X <B \ ） 開区間の有効数は、全体のx、表記と呼ばれる\ （（B）\） 。
（2）、閉区間
セットA、Bは、二つの実数、及びある\（<B \）を満足する不等式、\（≤X≤B \ ） の実用的な数のすべての既知の閉区間、表記（[B] \）\。
（3）、半開区間
セットA、Bは、二つの実数であり、（A <B \）\満たす不等式、<X（\ ≤B \）または\（≤X <B \ ） 全体数は、xをそれぞれ付し、効果的な半開区間と呼ばれている\（（B] \ ） と\（[B）\） 。
エンドポイントの二つの部分間の距離間隔の長さと呼ばれ、ここで言及されなければなりません。
上記のように各セクションの長さは、（BA \）\。
2、無限の地平線
端部が限定されるものではなく、即ち、満足不等式\（ - ∞<X <+ ∞\） で示さ、実用的な数で構成されるセクション\（（ - ∞、+∞）\） ;
左側が図示されていない、右端限界、即ち、満足不等式\（ - ∞<X <B \） または\ - （∞<X≤B \） 間隔は実用的な数の構成にない呼ば\（（ - ∞、B） \） または\（（ -無限大、B] \） 。
全て未満、またはbにほぼ等しい実数を表す。
右が限定されるものではなく、左側が制限され、即ち、満足不等式\（<X <+∞ \） または\（≤X <+ ∞\）セクションの数からなる実用的と表さ\（（+∞） \） または\（[、+∞） \）
3、近所
Δが二つの実数値及びδ> 0、を満足する不等式が設けられている\（| XA | <δ：\） δはまとめ中心近傍を呼び出し、実用的な数の点xの近傍をいいます、δは、近傍の半径です。それによって明らかに\（-δ<X <
A +δ\） 、すなわち近傍が、開いた間隔2δの長さの中心点であり、表示されている\（（[デルタ] -a、+Δ）\） 。
3、定数と変数
自然現象、我々は、多くの場合、2つの異なる量が発生し、1、すなわち値の一定量を維持するために、変わらない量を維持する過程で常にあり、常にの途中であっ変化しています量は、異なる値の量、すなわち、いわゆる二の量の定数と変数。
定義：値の量と呼ばれるプロセスでは変更されないまま、一定呼ばれる値が変化する、変数を。
量は、それは機会がこの現象を研究する場所によって異なり、定数または変数である絶対的ではありません。彼の決意値の半径rの円の研究領域は、その後、Rは定数です。円のいくつかの異なる研究分野の半径であり、R場合には可変です。
数値でそれぞれがxの量、およびしたがって利用可能なポイントの数は、それを表現する軸。xが表現する数直線上の点で一定である場合、xが変数である場合、固定点と軸の数が示されています。
4、関数
4.1、機能
本質的に、その周囲の各事の移動がそれぞれ他のものと関連しており、そのような円形の領域として相互拘束は、式によってSとRとの間の関係であり、その半径rに依存している\（S = πR^ 2 \） OK。
別の例として、自由落下で、距離Sの変化、式によってその依存関係に立ち下がり時間t \（S = \ FRAC {1 } {2} GT ^ 2 \）、 gは重力加速度である場合、決定されます。
数学では、関係を決定するために同じ変数の変化のこのプロセスのために呼び出される関数。定義レッツは、xおよびyは2つのである変数 xが一定の範囲内の値をとる場合、可能、変数yは、決定された依存性は、特定の値は、それに対応して決定有しています。YのXと呼ばれる機能。示さ\（= Y-F（X-）\） 。Xが呼び出される前記独立変数 Yが呼び出され、従属変数、独立変数は、許容範囲が呼び出されるxは関数のドメイン。\（F（X）\） 、関数の相対値に対応するxの値を示し、すべての集合の関数値が呼ばれる収縮レンジ機能。yはxの関数としても呼ばれることもある\（Y = G（X）\）、\ （Y =、Φ（X）\） 、
\（Y = F（X）\） 。
4.2は、関数表現
の対応関係の関数を示すが、種々の方法、通常で発現させることができる分析方法、リストの方法と画像法。
（1）分析方法
2つの変数の間の関係の関数である分析方法は、すなわち式が数学的に表される、解析式で表されます。\（^ Y = 2×2 \）、\ （Y =のSiNx \）とも知られている分析法の分析、等。
（2）リストの方法
二つの変数が示すテーブルとの間の関係の関数であるリストの方法。
（3）画像処理
画像を表す2つの変数間の関係の関数である画像方法。
これは、2つの変数の機能が異なるドメインの異なる分析式で与えられた分析式で与えられ、必ずしもではないが、注意しなければなりません。\ [Y = F（X）= X + 1（X <0）、0（X = 0）,. 1-X（X> 0）\]
4.3化合関数
定義：yはUの関数でみましょう\ [ = F Y（U）\]、uはxの関数である\ [U =、μ（X）\] X、Yと呼ばれる複合関数と呼ば[Y = F [φ（\ X）] \ ]ここで、uは、中間変数と呼ばれています。
私たちは通常、中間変数せずに、簡単な関数と呼ばれる関数。
図5に示すように、特性関数
単一値および多値機能5.1
定義：機能付き\ [Y = F（X）\] 、引数xの値は、従属変数yは、対応する値は、そのような関数は以下のように呼ばれていると判定された場合、単一値関数。それ以外の場合、この関数を呼び出し、多値機能。
パリティの5.2機能
定義：機能について\ [Y = F（X）は\] 、場合\ [F（-x）= - f（x）が\] 関数と呼ばは奇関数であり、もし\ [F（-x）= F （X）\]関数が偶関数であることを主張しました。
明らかに、偶数のy軸に対称パターンとして機能します。グラフィックス機能と起源で奇対称。
5.3定期的な機能
定義：機能について\ [Y = F（X）\] 、実数T≠0が存在する場合、そこ\ [F（X + T） = F（X）\] 関数周期Tと呼ばれますそうでない場合はとして知られている周期関数、[F（X）\] \非周期関数。
5.4の単調減少関数を
定義：機能について\ [Y = F（X）\] 、任意の2点の間隔（A、B）である場合\ [X_1 \]、\ [X_2 \] 、\（X_1 \）\（< \） $ X_2 \（\）がある場合 $ F（X_1）<F（X_2）\ [関数が単調間隔（B）に増加していると呼ばれる;場合$ X_1 $ <$ X_2 $、そこでは\] F（X_1）は\ [> \] F（X_2）\ [この関数は間隔（A、B）で呼び出されるが単調減少です。明らかに、それはつまり、単調減少関数を横軸方向に下降された水平軸の立ち上がりエッジの単調増加関数です。同様に、我々は、単調増加または単調減少関数の単調関数と呼ばれるセクション全体上、無限区間または単調減少に単調増加関数を定義することができます。### 5.5有界関数の定義：関数の場合\] Y = F（x）は正の数Mが存在する場合、\ [、ドメイン内の任意のxに対して、\]常にある | F（x）は| ≤M [\呼ば] \ F（X）有界ドメインの\ [関数。この数Mが存在しない場合、呼び出さ\] F（X）\ [ドメイン## 6上の無制限の機能は、逆関数が定義される：関数\]を Y = F（X）\、[、もし独立変数としてY、従属変数として、X、Xは、式y \]で書かれている X = [MU]（y）は[\ \]と呼ばれる F（X）\ [逆関数と呼ばれる\] F（X-）\ [ダイレクト機能。直接直線に対して逆関数の機能を知ることは困難グラフィックグラフィック\] Y = X \ [対称。## 7、### 7.1基本的な初等関数初等関数パワー関数、三角関数、および集合的に基本的な基本と呼ばれる三角関数の逆指数関数、対数関数、それらが1である、累乗関数\] Y = X ^マイクロ\ [2、指数関数\（μは実数である）] Y = A X ^ \ [（A> 0、A≠1）。3、対数関数\] Y = log_ax \ [（A> 0、 ≠1 ,, X> 0） 4、 三角関数\] Y =のSiNx、Y = cosx、TGX = Y、Y = ctgx \ [5、逆三角関数\] Y = arcsinx、arccosx = Y、Y = arctgxは、Y = arcctgx \ [付加機能\] Y = C \ [（Cは定数）定数関数が呼び出され、そのパターンは、x軸に平行な直線です。### 7.2初等関数が定義されている実質的にコンプライアンスの限定された数を経て有限の4つの基本関数演算ステップで構成され、初等関数と呼ばれる分析関数式で表すことができます。最後に、我々は唯一の独立変数の機能があることを指摘しなければならないが、1つの変数の**機能と呼ばれ、この関数は2つ以上の独立変数は、** **多機能と呼ばれていました。章＃##リミット1、####列の数が列1.1定義の数を制限：一定の規則に従って$ X_1の数に配置され、X_2、X_3、... 、x_nに関する$が** **シリーズと呼ばれ、表記\ {$ x_nに関する$ \}、各項目番号の列の数、被呼番号のシーケンス、\] x_nに関する\ [列の数の一般的な用語に呼び出されます。我々は$ {$ x_nに関する$ \} \列の数を置くことができ x_nに関する$をn \]の正の整数の引数関数の値であると考えられる ...、x_nに関する= F（n）は、N = 1,2,3 \ [したがって、列の数は、そのドメインのすべての正の整数である関数です。1.2場合は、列の数を制限するための列数#### \ {$ x_nに関する$ \}、N→∞しばらく、$ $ x_nに関するが\その後、私たちは列の数と言う、無限に近い定数の1にすることができ、{$ x_nに関する$ \ }、場合N→∞限界がある場合。定義：列\ {$ x_nに関する$ \}の数と、任意の所定の所定の小さな正数εのために、常にN整数正がある場合ので、すべてのnについて> Nがある場合\]その | x_nに関する-A | < [イプシロン] \ [数列\ {$ x_nに関する$ \}限界と呼ばれる、または\付し、に直列収束する] \ lim_ {N- \ RIGHTARROW + \ inftyの} x_nに関する= A \ [\]
\ lim_ {N- \ + RIGHTARROW \ inftyのx_nに関する} =
\ [または場合\] N-→∞ \ [時間、\] x_nに関する→A \ [。配列は、それが発散する前記列の数を制限しない場合。列数の限界のこの定義は、シーケンスリミット「ε-N」の定義と呼ばれています。ここでεは任意の正の数で与えられ、それは主に反映するために使用される\] x_nに関する\ [近さと定数a、Nは、以前εは、一般に、低減される所定のε、に関連する自然数であり、 Nはそれに応じて増加します。また、εは、その対応するNは一意ではありません。**定理1の場合シーケンス\ {\] x_nに関する} $$収束、それが唯一の制限です。**
定理2シーケンス{場合\ [x_nに関する\] }収束し、それが境界されなければなりません。すなわち、すべてのn（nは1,2、...）のために 、 あなたはいつもそうという、正の数Mを見つけることができます
[| x_nに関する|≤Mは\] \
導出することができ、収束の数でバインドされた列の数を発散コラム無制限でなければなりません、それは、境界列の数が存在しない制限なしです。
2機能の制限
我々は、引数の列の数は、の関数と見なすことができることを知っているN
[x_nに関する=（N）は、F \
\] シリーズは、正の引数を取るnは整数離散的に無限に増加させる制限機能の特別な種類として見ることができます。Nは、列の数が一つだけの傾向、すなわちN→∞です。
一般的な機能\ [Y = F（X） \] 引数xが連続的に変化され、次の2つの状況の変化傾向：
（1）、独立変数が所定の数に近い無限xは（\ X_0）\として示さ、\ [X→X_0 \] 。
（2）引数の絶対値が無限に増加するX、と呼ばれる[X→∞\] \。
2.1 \ [N-→∞\]時間の制限機能
関数f（x）のために関係なく、xの絶対値を常に意味をなすものアップ最初のセットです。場合| X |無制限の増加は、無限に近いある一定の、すなわち、に対応する関数の値かどうか| X |無限に増加し、F（x）と一定の差の絶対値未満であってもよいです予め指定された任意の小さな正の数εは、我々は限界関数f（X）を入れて、この時に参照しました。