LOJ 3093 "BJOI2019" 光 - 数学+思考

トピック：https://loj.ac/problem/3093

あらゆる種類の反射光の合計、最終ショットダウンを考えてみましょう。この合計は、[i]は*ダウンライトです。

例えば、2つだけの光、第2の層は、次いで、LST、配置されている衝突\（LST「=（LST + LST *のB [2] * [1] + B LST *（B [2] * [1] B ）^ 2 + ...）* [2] \）

[i]は「反射層ダウン値のI + 1の場合には、検討中の放出されたユニット出射された光まで下からi番目の層」を表し、fはオーダーを検討

\（[I] = bの[I] + [I] * [I-1] F [I] +（B [I] + [I] * [I-1] F [I F ]）* B [I + 1] *（B [I] + [I] * F [I-1] * [I]）+ ... \） 

前記\（B [I] + [i]は* [I-1] Fは[I] \）の反射光であると行きます。セット\（図示X = bの[I] + [I] * [I-1] F [I] \） 

すなわち、式\（F [I] = X + X * B [I + 1] * X + ... = X \和\ limits_ {K = 0} ^ {\ inftyの}（B [I + 1] * X）^ K \） 

LSTは、次にI-1は、第1の層を透過した光を表し、LSTは、[i]は*）[I-1] F =（LST + LST *のB 'i番目の層を透過した光を表し、（LSTが\' 許さ[I] \）

書式#include <cstdioを> 
する#include <CStringの> 
の#include <アルゴリズム>
 に#define LL長い長い
 使って 名前空間はstdを、
INTのRDN（）
{ 
  int型 RET = 0。ブール FX = 1。チャー CH = GETCHAR（）。
  一方、（CH> ' 9 ' || CH < ' 0 '）{ 場合（CH == ' - '）FX = 0 ; CH = GETCHAR（）;}
   一方（CH> = ' 0 ' &&' 9 '）RET = RET * 10 + CH- ' 0 '、CH = GETCHAR（）。
  返す FXをRET： - ？RET; 
} 
のconst  int型 N = 5E5 + 5、MOD = 1E9 + 7 。
INT UPT（INT X）{ 一方（X> = MOD）X- = MOD。一方、（x < 0）、X + = MOD。戻りX;}
 int型 PW（int型のx、int型K）
{ int型 RET = 1。一方、（K）{ 場合（K＆1）* X％MOD RET RET =（LL）; X =（LL）X * X％MOD; kは>> = 1 ;} 戻り}; RET 

、INT [N F N、[N]、B [N]、 ]、ANS。
INT メイン（）
{ 
  N（= RDN）。int型、IV = PW（100、mod- 2 ）。
  以下のために（int型 i = 1 ; iが<= N; iは++ ）
    { 
      [I] =（LL）RDN（）* IV％MOD。
      B [i]は =（LL）RDN（）* IV％のMOD。
    } 
  のための（int型 I = 1を iが++; iが<= N ）
    { 
      int型、X =（B [I] +（LL）[I] * I- [F 1】％MOD * [I]）％のMOD。
      F [I] =（LL）X * PW（UPT（1 - （LL）X *のB [I + 1 ]％のMOD）、mod- 2）％MOD。
    } 
  ANS = [ 1 ]。
  以下のために（int型 iは= 2 ; iがn = <; iは++ ）
    ANS =（1 +（LL）B [I] * [I-F 1 ]）％のMOD * ANS％MOD * [I]％MOD。
  printf（" ％d個の\ n " 、ANS）。
  リターン 0 ; 
}