3つの既知の空間的組成物の表面のポイント値Z平面を求めます

3つの既知のスペース、次の3つのフラットなスペースの構図を決めることができます。このとき、Z値に点XとYの値に応じて面内のその時点で得られます。このプロセスは、それ自体が線形補間として見ることができる点の標高または右三角パッチ必要な値、のために特に有用です。

このアルゴリズムは、最初の（に見出すことができる三点組成物の平面の法線ベクトルを算出する、特にシンプルなアイデアである「三点法線ベクトルを既知の平面」）;と平面の法線ベクトル\（N =（A、B 、C）\） 平和点における表面\（M =（X0、YO、Z0）\）平面フランス語式のポイントと、：
\ [（X - X0）+ B（Y-YO）+ C（Z-Z0）= 0 \]
最後に、Xによると、Yの値は、方程式解法Z値に、点を望みます。

次のように具体的なコードは次のとおりです。

#include<iostream>

using namespace std;

//三维double矢量
struct Vec3d
{
    double x, y, z;

    Vec3d()
    {
        x = 0.0;
        y = 0.0;
        z = 0.0;
    }
    Vec3d(double dx, double dy, double dz)
    {
        x = dx;
        y = dy;
        z = dz;
    }
    void Set(double dx, double dy, double dz)
    {
        x = dx;
        y = dy;
        z = dz;
    }
};

//计算三点成面的法向量
void Cal_Normal_3D(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d &vn)
{
    //v1(n1,n2,n3);
    //平面方程: na * (x – n1) + nb * (y – n2) + nc * (z – n3) = 0 ;
    double na = (v2.y - v1.y)*(v3.z - v1.z) - (v2.z - v1.z)*(v3.y - v1.y);
    double nb = (v2.z - v1.z)*(v3.x - v1.x) - (v2.x - v1.x)*(v3.z - v1.z);
    double nc = (v2.x - v1.x)*(v3.y - v1.y) - (v2.y - v1.y)*(v3.x - v1.x);

    //平面法向量
    vn.Set(na, nb, nc);
}

void CalPlanePointZ(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d& vp)
{
    Vec3d vn;
    Cal_Normal_3D(v1, v2, v3, vn);  

    if (vn.z != 0)              //如果平面平行Z轴
    {
        vp.z = v1.z - (vn.x * (vp.x - v1.x) + vn.y * (vp.y - v1.y)) / vn.z;         //点法式求解
    }   
}

int main()
{
    Vec3d v1(1.0, 5.2, 3.7);
    Vec3d v2(2.8, 3.9, 4.5);
    Vec3d v3(7.6, 8.4, 6.2);
    Vec3d vp;
    v3.x = 5.6;
    v3.y = 6.4;
    v3.z = 0.0;

    CalPlanePointZ(v1, v2, v3, vp);

    return 0;
}