タイトル
思考
どのくらいの各テイクは、最終的には固定値に到達する必要があり、上記の生成機能を考えることが容易です
色については
この色は奇数を選択した場合
\（F（X）= \ sum_ {i = 0} ^ {\ inftyのX} ^ {2 * I + 1} \）
それが偶数である場合
\（G（x）= \ sum_ {i = 0} ^ {\ inftyのX} ^ {2I} \）
しかし、問題は、あなたが自分をロールアップならばということです
オーダーの問題があるため
答えは、項目の係数ではありません。
私たちは、実際にする必要がありますロールアップする必要があります
それが奇数である場合
\（F（x）は= \ sum_ {I = 0} ^ {\ inftyの} \ FRAC {X ^ {2I + 1}}、{（2I + 1）！} \）
それが偶数である場合
\（G（x）は= \ sum_ {I = 0} ^ {\ inftyの} \ FRAC {X ^ {2I}} {（2I）！} \）
ロールアップした後\（^ X N \）係数は答えがあります
その後、我々はどのように考える\（F \）と\（G \）閉じた形に変換しました
私たちはまず、最も単純な形を検討します
\（A（X）= \ sum_ {i = 0} ^ {\ inftyの} \ FRAC {X ^ I} {I！} \）
ことではありません（X-E ^ \）\？
理由を説明
私たちは、セット（B（X）= E \ ^ X \）
\（B \）テイラー展開
\（B（x）は= \ sum_ {I = 0} ^ {\ inftyの}（\ FRAC {B ^ { '（I个）}（X_0）} {I]} *（X-X_0）^ I）\ ）
私たちは取る（X_0 = 0 \）\
\（B（x）は= \ sum_ {I = 0} ^ {\ inftyの}（\ FRAC {B ^ { '（I个）}（0）} {I]} *（X-X_0）^ i）は\ ）
電子の性質上
\（B '= B \）
そう
\（B（X）= \ sum_ {i = 0} ^ {\ inftyの} \ FRAC {X ^ I} {I]} = A（X）\）
私たちは、この事を持って、私たちが構築する方法を考えてみましょう
奇数は、実際には、何も存在しない場合、\は（X 2I ^ {} \） 、
ある\（F（X）= \ FRAC {E ^ XE ^ { - X}} {2} \）
ため（G（x）\）\同じように構成されています
\（G（x）= \ FRAC {E ^ X + E ^ { - X}} {2} \）
所望である（F ^ M（X）\ * G ^ {CM}（X）\） \（X ^ N \）係数
二項定理の使用を検討し、積極的に展開します
\（\開始{整列} F ^ M（X）* G ^ {CM}（X）＆=（\ FRAC {E ^ XE ^ { - X}} {2}）^ M *（\ FRAC {E ^ X + E ^ { - X}} {2}）^ {CM} \\＆= \ FRAC {\ sum_ {k = 0} ^ {M}（ - 1）^ {K} C_ {M} ^ {K } E ^ {（MK）X} E ^ { - KX}} {2 ^ M} * \ FRAC {\ sum_ {k = 0} ^ {CM} C_ {CM} ^ {K} E ^ {（CMK） X} E ^ { - KX}} {2 ^ {CM}} \端{整列} \）
分母は直接素早く計算力、我々その後、分子をさらに簡素化するために使用することができます
それはあります
\（\ sum_ {i = 0} ^ {M} \ sum_ {J = 0} ^ {CM}（ - 1）^ iC_m ^ IC_ {CM} ^ JE ^ {（C-2I、2J）X} \）
私たちは、その後、電子の生成機能の形で書かれました
\（\ sum_ {i = 0} ^ {M} \ sum_ {J = 0} ^ {CM}（ - 1）^ iC_m ^ IC_ {CM} ^ J \ sum_ {k = 0} ^ {\ inftyの} \ FRAC {（C-2I、2J）^ K}、{K！} \）
私たちのために有用な形で電子ので、単に機能用語係数nを生成します
そう
\（\ sum_ {N = 0} ^ {\ inftyの} \ FRAC {\ sum_ {i = 0} ^ {M} \ sum_ {J = 0} ^ {CM}（ - 1）^ iC_m ^ IC_ {CM} ^ {J}（C-2I、2J）^ n}は{N！} X ^ N \）
そのための\（N-！\）自体は、その発生したマスター・電子機能の形式に変換される（\！N-）\無視できます
しかし、我々は確率で、最終的に割るために頼む\（^ N- C \） 、
あなたが選ぶ必要がありますので、しかし、我々は時間そのものの生成機能を定義するもので、奇数番号を選択し、それらのキャンディーを考慮しませんでした\（^ C_Cメートルを\）
したがって、最終的な答えは（\ FRAC {C_C ^ M \ ^ iC_m ^ 1） - } {2 ^ C-C ^ N} \ sum_ {i = 0} ^ {M} \ sum_ {J = 0} ^ {CM}（ IC_ {CM} ^ J（C -2i-2J）^ N \）
この式の分析は、我々は得ることができます（\メートル\ルC）\
そのため、全体的な時間の複雑さがある（O（C ^ 2 * \ \）LOGN）
コード
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double ans;
long long c,m,n;
double qkpow(long long a,long long b)
{
if(b==0)
return 1;
if(b==1)
return a;
double t=qkpow(a,b/2);
t=t*t;
if(b%2==1)
t=t*a;
return t;
}
double C(long long n,long long m)
{
double ret=1;
for(int i=n;i>=n-m+1;i--)
{
ret=ret*i/(n-i+1);
}
return ret;
}
int main()
{
while(cin>>c)
{
if(!c)
break;
ans=0;
cin>>n>>m;
if(m>c||m>n||(n-m)%2==1)
{
printf("0.000\n");
continue;
}
for(int i=0;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j<=c-m;j++)
{
ans+=qkpow(-1,i)*C(m,i)*C(c-m,j)*qkpow(c-2*i-2*j,n);
}
}
ans=ans*C(c,m)/qkpow(2,c)/qkpow(c,n);
printf("%.3lf\n",ans);
}
return 0;
}