障害物Elimination_ [DPの動的プログラミング]とグリッド内leetcode_1293。最短パス

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与えられた  m * n 各セルのいずれかであるグリッド、  0 （空）または  1 （障害物）。1つのステップでは、から、空のセルに左または右、下、上に移動することができます。

左上隅から歩くためのステップ数の最小値を返します  (0, 0) 右下隅に  (m-1, n-1) あなたが最もに排除することができますことを考えると  k 、障害物を。それが不可能な場合は、このような歩行リターンを見つけるために-1。

 

例1：

入力：
グリッド= 
[0,0,0]、
 [1,1,0]、
 [0,0,0]、
 [0,1,1]、
 [0,0,0]、
K = 1つの
出力：6 
説明：
障害物を除去することなく、最短経路は10である  
位置に1つの障害物除去（3,2）との最短経路6.このような経路があります(0,0) -> (0,1) -> (0,2) -> (1,2) -> (2,2) -> (3,2) -> (4,2)。

 

例2：

入力：
グリッド= 
[0,1,1]、
 [1,1,1]、
 [1,0,0]、
K = 1つの
出力：-1 
説明：
我々は、そのような見つけるために少なくとも2つの障害物を除去するために必要散歩。

 

制約：

• grid.length == m
• grid[0].length == n
• 1 <= m, n <= 40
• 1 <= k <= m*n
• grid[i][j] == 0 or 1
• grid[0][0] == grid[m-1][n-1] == 0

　　

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問題の意味：マトリックスを考えるは、[N-1、M-1]及び方法に最もk番目の障害物を除去するステップの最小数に行くQ [0、0]から、上下左右に移動させることができます。

ソリューション：明らかに、動的プログラミングの問題。DFSは、動的プログラミング格納された結果は、ダブルカウントを避けるために計算されている使用して繰り返し、単純な計算がたくさんあります。

int dirs[4][2] = {-1,0, 0,1,1,0,0,-1};
int dp[41][41][1700];
bool flag[41][41];
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> _grid;

    bool inside(int x, int y){
        if(x>=0 && x<_grid.size() && y>=0 &&y<_grid[0].size())
            return true;
        return false;
    }

    int shortestPath(vector<vector<int>>& grid, int k) {
        _grid = grid;
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        memset(flag, 0 ,sizeof(flag));
        int ret = dfs(0, 0, k);
        return ret>=INT_MAX/2 ? -1 : ret;   
    }

    int dfs(int x, int y, int k){
        if(k<0)
            return INT_MAX/2;
        if(dp[x][y][k] != -1)
            return dp[x][y][k];
        if(x==_grid.size()-1 && y==_grid[0].size()-1)
            return dp[x][y][k] = 0;
        
        int ret = INT_MAX/2;
        for(int i=0; i<4; i++){
            int xx = x+dirs[i][0];
            int yy = y+dirs[i][1];
            if(inside(xx, yy) && !flag[xx][yy]){
                flag[xx][yy] = true;
                int temp = INT_MAX/2;
                if(_grid[xx][yy])
                    temp = dfs(xx, yy, k-1);
                else
                    temp = dfs(xx, yy, k);
                ret = min(ret, 1+temp);
                flag[xx][yy] = false;
            }
        }
        return dp[x][y][k] = ret;
    }
};