製品ニム文言の???一種

ニム製品は常に4回暴力的なそれを再生することはできません！

SG定理もので、証明することができます（（N、\ oplus、\ \ \ otimes））ドメインを構成しています。（困難であった、私はしません）

前記\（\ Oplus \）で排他的OR、\（X \ otimes Y = \ mathop {\ TEXTRM {MEX}} _ {1 \のLeq I <X ,. 1 \のLeq J <Y} \ {\左（I \ Yのotimes）\ Oplus（X \ otimes J）\ Oplus（I \ otimes J）\右\} \）、即ち、サブ状態計算暴力。

そして、そこに美しい自然は、計算することができます（\ otimes \）\行います\（O（\ TEXTRM {}、ポリ（\ログ））\）：

フェルマー数の\（M = 2 ^ A ^ {2} \）のために、\（Y \）、次の2つのプロパティ：

\（M \ otimes yはM \回Y ~~~（M> y）を\ =）
\（M \ otimes M = M \ oplus \ FRAC {M} {2} \）

2があります\（\ \ログ）広く流通慣行が。私が知っている二、三に従事しないように、しかし、あまり一般的ではないので、私の人々は、怠惰です\（\ログ\）（とにかく良い泥棒の書き込み）何か：

int normalnimproduct(int x, int y) ;
int nimproduct(int x, int y) {
    if (x == 1) return y;
    if (x < y) return normalnimproduct(y, x);
    int M = 1 << (1 << (int) std::log2((int) std::log2(x)));
    int d1 = nimproduct(x / M, y / M);
    int d2 = nimproduct(x / M, y % M);
    return (M * (d1 ^ d2)) ^ nimproduct(M >> 1, d1);
}
int normalnimproduct(int x, int y) {
    int res = 0;
    for (; x; x &= x - 1) res ^= nimproduct(x & -x, y);
    return res;
}

どこに\（xは\） 2の累乗です。メモリの消費電力のように見えるが速く実行されます。nimproduct

よると09論文、nimproductなどの正しさの証明は次のとおりです。

私たちは、保証（X-は\ Y- \をGEQ）\覚えて、（X- = PM、Y = SM + T \）\ところ、\（M \）が最大の満足です\（M <X \）とフェルマー数の数であります。

どうやら\（P、S、T <M \）。次にあります。

\ [\（T oplus（S \ otimes M）\）otimes（S \回M + T）= \\＆（P \ otimes M）\ otimes \（M P \回）開始{ALIGN *}＆\\ =＆（M \ otimes M \ otimes P \ otimes S）\ oplus（M \ otimes P \ otimes T）\\ =＆（（M \ oplus \ FRAC {M} {2}）\ otimes P \ otimes S） \ oplus（M \ otimes P \ otimes T）\\ =＆（M \ otimes（（P \ otimes S）\ oplus（P \ otimes T）））\ oplus（\ FRAC {M} {2} \ otimes（ P \ otimes S））\\ =＆（M \倍（（P \ otimes S）\ oplus（P \ otimes T）））\ oplus（\ FRAC {M} {2} \ otimes（P \ otimes S））\端{ALIGN *} \]

注\（D1 = P \ S otimes、D2 = P \ otimes T \）が、

\ [X \ otimes Y =（M \回（D1 \ oplus D2））\ oplus（\ FRAC {M} {2} \ otimes D1）\]

normalnimproduct 法の正しさの組み合わせがクリアされているので。

その後、書き込み、成功怠惰（約書くことを覚えておいてください）。

実際、紙は、別の関数の外挿と同様でした。でも、事前審査の範囲内とにかく、このメソッドの出会いが実行されている場合は、しかし、それはゆっくりと一般的な慣行押します。

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