高速電力モジュロ
即ち、MOD Cの値の高速（A ^ B）を得ました。非常に大きなbの値は、直接オーバーフローや非効率的を引き起こす可能性があり、^ Bを見つけたときからです。
考え
原理に基づいている\（* Bが\％C =（（\％のC）*（B用の\％のC））\％C \） 、\（A ^ Bの\％C =（\％のC）^ B \％Cは\）式。
高速電力を解きます：
Bのようにバイナリ形式で表現されたインデックス\（B =（1-N-B_N B_ {...} b_2b_1b_0）_2 \） 、
\（B = B_0 + B_1 * 2 ^ 1 + B_2 * 2 ^ 2 + ... + B_ {N-1} * 2 ^ {N-1} + B_N * 2 ^ n個の\）、
\（^ B = A ^ {B_0 B_1 * ^ 2 2 ^ 1 + B_2 * 2 + ... + B_ {N-1} * 2 ^ {N-1} + B_N * 2 ^ N} = A ^ {B0} * A ^ {B_1 * 2 ^ 1} * A ^ {B_2 * 2 ^ 2} * ... * A ^ {B_ {N-1} * 2 ^ {N-1}} * A ^ {B_N * 2 ^ N} \） 、
\（A ^ Bの\の％C = A ^ {B0} * A ^ {B_1 * 2 ^ 1} * A ^ {B_2 * 2 ^ 2} * ... * A ^ {B_ {N-1} * 2 ^ {N-1}} * A ^ {B_N * 2 ^ N} \％Cは\）、
セット\（K_n =（A ^ {N- B_N * 2 ^}）\％C \） 、場合BN = 0のKN =、Knの単語を求める。1、BN = 1 \（Knを=（A ^ {2 ^ N- }）\％C \） 、このように算出した後考える\（（A ^ ^ {N-2}）\％C \） 。
\（（^ {2 ^ N}）\％C = [（^ {2 ^ {N-1}} \％のC）*（^ {2 ^ {N-1}} \％のC）] \％Cは\）ので、再帰的。
コード
パイソン
def quick_powmod(a, b, c):
a = a % c
ans = 1 # 存放结果
while b != 0:
if b & 1: # 二进制与
ans = (ans * a) % c
a = (a * a) % c # 取模是防止溢出
b >>= 1 # 二进制向右移动一位
return ans例えば、A = 2、B = 10、C = 3、bは1010のバイナリ表現です。
\（^ 2 ^ {10} = {2 * 0+。1. 1 + 0 * 2 ^ 2 ^ 2 + 2 ^ * 3 1} \）、Bは、右から左に取らビットは、0であり、乗算その、1である、結果は疲れたのANS年かかる乗算されます。
迅速な乗算剰余
2進加算器を使用して乗算を変換します。
考え
高速べき乗剰余演算などは、乗算器の計算に変換します。
例えば、\（20 * 20 * 14 = 1110 2×2 ^ 20 = 0 * 0 * 2 ^ 20 + 1 + 20 * 1 * 1 * 2 ^ 2 + 2 ^ 20 * 3 * 1 \）
コード
パイソン
def quick_mulmod(a, b, c):
ans = 0
a = a % c
while b != 0:
if b & 1 :
ans = (ans + a) % c
a = (2*a) % c
b >>= 1
return ans理解することはまだ非常に難しい一見すると、たとえば理解するために、再度導き出します。