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ホモグラフィの1自由度
ソースをトレース、またはそれの高いジオメトリ/解析幾何学を行きます。
二次元射影ホモグラフィのための3×3行列
左\ [H = \ [\開始{行列} H_ {11}＆H_ {12}＆H_ {13} \\ H_ {21}＆H_ {22}＆H_ { 23} \\ H_ {31}＆
H_ {32}＆H_ {33} \端{行列} \右] \] が9つの要素であるが、各要素の特定の値を必要としないが、あなただけに必要これらの要素に比例関係、ホモグラフィを決定するために、比例関係を得るために、したがって、マイナス1自由度。
もしそうであれば\（33 NEQ 0 \ \ H_ {}である）、\（H \）メソッドパラメータの各要素を割ることによって正規化されてもよい（\} 33 H_ある{\） 、このような治療後、元の\（H_ {33} \） 1となり、残りの8つの未知の比率限り、8個に解決比、即ち、自由度8。実際には、理論的には、あなたが使用する必要はありません（H_ {33} \）\これは、一般的に0の他の要素についてかなり可能、結局、使用しているが、。
ところで、どのようなIF \（= 0} 33は、H_ {\ですか）？上場式場合、あることを見出すことができる（（0,0、w）を\ \ ） 点（即ち原点）にマッピングされる（（X、Y、0 \ ）\） 点（無限遠すなわち点）射影。しかし、私は愚かな怖いです、そしてそれは、投影の一種だろうと想像することはできません。
加えて\（H_ {33} \）正規化するための"基準値"としては、一方向である\（\和H_ {IJ} ^ 2 = 1 \）を制約として、又はある\ （（\和H_ {IJ} ^ 2）^ {1/2} = 1 \） 制約として、マトリックスはまた、L2ノルム又はユークリッドノルムまたはフロベニウスノルムと呼ばれます。これは、行列の「長さ」が基準値として正規化されています。
自由度ホモグラフィ8ので、点の4対がホモグラフィで解決することができます。
戻る高いジオメトリには、そのような定理があります：
二次元投影に対応する既知の四対一意に決定された対応点（各側に3点4点共線なし）のいずれであってもよいです。
したがって、数学のホモグラフィを決定するために、コンピュータビジョンにおけるポイントの4対の使用はに基づいています！
完璧主義者として、強迫性障害の患者は、この結果に非常に満足して表明しました。
2本の平行線と無限遠点
参照：
射影変換を
仮定\（W = 1 \）射影平面であり、\（+ C_1および= 0 \によってAXの+）と\（+ C_2 =による斧+ 0 \） 平面上の2本の平行線、方法それの無限遠点は、これら2本の平行線の交点を理解していますか？
射影平面に対応する3次元空間の投影中心、3D空間内の2つのプレーンに対応する2本の平行線の両方を通る直線の各点は、二つの平面の交線が、留意しましたすなわち\（0 \ = W）この平面上の直線（= 0 \によってAX +）\射影幾何学の定義によれば、このラインは無限遠点に対応します。