LCAの意味

Lのイースト C ommon ncestors

LCAは、その意味の通り、私は例を見、より明確に書くことになります最新の共通の祖先と考えています。

まあ、その意味を理解するために、我々は簡単な算術を考えることができます。

共通の祖先の（x、y）を尋ねる、祖先が最初に、xの全てを列挙することができる で[]配列ANCに格納されています。Y方向のすべての先祖を列挙するために、同じ方法で 、Y kの祖先を有することが見出さ初めてANC []、出力に現れる最初、 アルゴリズムは終了kは、。

この場合には、各クエリの複雑さは O（N）

（TLE警告オハイオ州）

次に、それを行う参照、ここでは2つ記述するための他の方法は、 木が倍増 し、 木鎖分割（次でブログを書きます）

ツリーアルゴリズムを倍増

核となるアイデア：

F [X] [n]のように、その先祖クラスはい×2 ^ nで表されます。
従って：F [X] [N] = F [F [X] [N - 1] [N - 1]。

2点X、Y。ために、それらのLCAを探し
最初のx、yは上述と同じ高さを（乗算上方促進します）
N 降順列挙。（ハイからローへの遷移）
クエリF [X] [N]、 F [Y] [n]は（防止する乗算祖先比較後、等しくない偽陽性）
あまりにもn個の説明、nは断片的なポイント（もしそうなら、共通の祖先の祖先が彼らの共通の祖先である必要があります）
、そしてnは説明していない、X、Yシフトすることができません。（これは、それを理解するのは簡単です）

以下に示す（から画像のような原理、 教師のPPT ）（実際に動いてマップを持っている必要がありますが、私は映画を渡す方法がわかりません）：

しかし、考え方を理解し、アイデアはまだコードベースを書くことができるようになります理解し、そして私たちはコードを見て、それを理解することができます！

（私はいつもそれが望んでいるコードを理解していない前に、しかし、コードを考えることは、すべてを知っているつもりはない、私は本当に少しゴミオハイオ州）

#include <cstdioを> 
する#include <iostreamの> 
する#include <cmath>
 使用して 名前空間STD;
 のconst  int型 = MAXN 500 005 ;
 CONST  INT = MAXE 1000005 ;
 int型N-、M、根、

構造体ライン
{ 
    INT  からの、; 
    ライン（）{ } // 空のコンストラクタPライン、 
    ライン（INT A、int型B）{
         // コンストラクタL =行ライン（1,2）
        から = A; =に、B 
    } 
}エッジ[MAXE]; 
// 上記これは、ツリーを作成することです


int型最後[MAXN] _次に[MAXE]、E; 
 // 最後に[x]は、最後のエッジの開始点として表される（数）× 
 // [I]（エッジの同じ側に第i番目の開始点を示し、-nextナンバリング）

ボイド add_edge部材（INTの X、int型Y）を
{ 
    エッジ[ ++ E] = 行（X、Y）; 
    [E] -next = 最終[X]を、
    最終[X] = E; 
} 
// 辺を保存

INT FA [MAXN] [ 35 ]、DEPが[MAXN]; 

ボイド DFS（int型のx、int型FA）
{ 
    int型I、K、Y、
    FA [X] [ 0 ] = FAを; // 現在のノードX FAの親ノード 
    発[X] =発[Faを[ X] [0 ] + 1 ; // 深さは、深さX +1親ノードである            
     //は現在のノードの深さを記録 
    K = CEIL（ログ（DEP [X]）/ログ（2 ;））   // 上方CEIL関数を丸め        
     // Xアップ倍加上限
    ため（= I 1、Iは= Kを<; Iは++）[X]のFaを[I]の= Faを[XのFaを〕〔I- 1。 ] [I- 1 ]; 
      / / 乗算演算祖先は、記録
    のために（int型 [X] I最終=; I; I = -next [I]）// 列挙隣接する辺とX 
    {
         int型 V = エッジ[I] .TO;
         IF（V！ = FA）DFS（V、X）; 
    } 
} 

int型 LCA（INT X、int型）Yを
{ 
    int型I、K、S; 
    S = CEIL（ログ（N）/ログ（2））;                  // 可能な最大限界ツリー乗算
    IF（DEP [X] <発[Y]）スワップ（X、Y）;       // xとyの値を交換
    //////////// 、層が上がる/ X kは、同一層内のそのxおよびyそう//////// / / 
    K =発[X] - 発[Y];
     のための（I = 0 ; Iは、= Sを<Iは++ ）
         IF（K＆（1 << I））X = [X]のFaを[I]; 
     IF（X Y - ==）が返す X-を;                      // X == Y、Xは最新の共通の祖先であるとき
    ////////////////////////////////////////////////// /
     S = CEIL（ログ（DEP [X]）/ログ（2））。           // 计算向上倍增的上限
    のための（I =秒; I> = 0 ; i-- ）
         であれば（！Faが[X] [I] = Faを[Y] [I]）{X = Faを[X] [I ]; Y = Faを[Y] [I]。}
     戻り Faをを[X] [ 0 ]。
} 

int型のmain（）
{ 
    int型I、J、K。
    CIN >> N >> M >> ルート。
    用（i = 1 ; iがn <; iは++ ）
    { 
        int型X、Y。
        scanf関数（" ％d個の％d個"、＆X、＆ Y）。
        add_edge部材（X、Y）; 
        add_edge部材（Y、X）; // それが木である、すなわち無向グラフので、両面保つ
    } 
    DFS（ルート、0）; // 前処理
    のための（I = 1、I <= M、Iが++ ）
    { 
        int型のX、Y、
        scanfの（" ％のDの％のD "、およびX＆Y）; 
        のprintf（" ％d個の\ N- " 、LCA（X、Y））; 
    } 
        
}

コード（コメント付き）

それはOK？

ボードがガイド、練習に行くことをお勧めします- > https://www.luogu.org/problem/P3379

（うわー、私は喜ばしい!!ちょっとタイトルブルーを書くことができました）

ここではまず、 質問がある場合は、私に修正してください

[A]こんにゃくLCA（乗算）苦労

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