LG5337 / BZOJ5508「TJOI2019」氏トルエン列が加速線形ダイナミックプログラミングマトリックス+

問題の説明

LG5337

BZOJ5508

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問題の解決策

セット\（opt_ {I、J} （iは[1、N]で\、[1,26]）\でj個の\） 区間の代表\（[1、I] \） 、終了\（J \）のを執筆。

セット\（exist_ {I、J} （I、Jでの\ [1,26]）\） 代表\（（i、j）は\ ） に隣接し、場合かどうか\（1 \） 、ありません。

そこ

\ [opt_ {I、J} = \ sum_ {k = 1} ^ {26} opt_ {I-1、K}（exist_ {K、J} = 0）\]

我々が見つかりました\（N- \ル^ {15} 10 \） 、それは確かに再帰的ではないので、それほど行列の最適化

マトリックス\（ベース\）の\（26 \回26 \） A、\（base_ {I、J-exist_ 1} = {I、J} \）

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\（\ mathrm {コード} \）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
    x=0;char ch=1;int fh;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-'){
        fh=-1;ch=getchar();
    }
    else fh=1;
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=fh;
}

const int mod=1000000007LL;

char s[100007];
int len,n;
int exist[27][27];

int chk(char c){
    return c-'a'+1;
}

struct Mat{
    int a[27][27],n;
    Mat(){
        n=26;memset(a,0,sizeof(a));
    }
}base,ans;

Mat Mul(Mat a,Mat b){
    int q=a.n;
    Mat ret;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        for(int j=1;j<=q;j++){
            for(int k=1;k<=q;k++){
                ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return ret;
}

Mat ksm(Mat x,int p){
    Mat ret;
    for(int i=1;i<=26;i++) ret.a[i][i]=1;
    while(p){
        if(p&1) ret=Mul(ret,x);p>>=1;
        x=Mul(x,x);
    }
    return ret;
}

int sum;

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>(s+1);
    if(n==1){
        puts("1");return 0;
    }
    len=strlen(s+1);
    for(int i=2;i<=len;i++){
        int xx=chk(s[i]),yy=chk(s[i-1]);
        exist[yy][xx]=1;
    }
    for(int i=1;i<=26;i++){
        ans.a[1][i]=1;
        for(int j=1;j<=26;j++){
            if(!exist[i][j]) base.a[i][j]=1;
        }
    }
    ans=Mul(ans,ksm(base,n-1));
    for(int i=1;i<=26;i++){
        sum=(sum+ans.a[1][i])%mod;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}